Aikuinen ottaa 400 mg ibuprofeenia. Ibuprofeenin määrä elimistössä tippuu 29 %:lla yhden tunnin aikana, kun lääke hajoaa muiksi aineiksi. [br][br](a) Minkä verran lääkettä on elimistössä 8 tunnin kuluttua? [br][br](b) Tuoteselosteeseen kirjoitetaan aineen hajoamisnopeus yleensä ``puoliintumisaikana'', joka on se, aika jonka kuluessa lääkkeen pitoisuus elimistössä on tippunut puoleen. Mikä on ibuprofeenin puoliintumisaika? [br]

Kutsutaan ibuprofeenin määrää elimistössä hetkellä [i]t[/i] (tuntia) [math]\Large a(t),[/math] jolloin [math]\large a_0=a(0)=400[/math] mg. Tunnin kuluttua [math]\large a(1) = 0.71a_0[/math], 2 tunnin kuluttua [math]\large a(2) = 0.71 \cdot 0.71a_0[/math] ja niin edelleen. Tällöin [i]t[/i] tunnin kuluttua ibuprofeenin määrä elimistössä on [math]\large a(t)=0.71^ta_0.[/math] [br][br]a) [math]\large\begin{array}{rcl}[br]     a(8) &=& 0.71^8 \cdot 400 \text{mg}\\     [br]&\approx &\underline{\underline{25.83 \text{ mg}}.} \end{array}[/math] [br][br]b) Puoliintumisajan kuluttua elimistössä on jäljellä puolet alkuperäisestä määrästä ibuprofeenia, eli [br][br][math]\large\begin{array}{rcl}[br]    a(t) = 0.71^t a_0 &= &0.5a_0\\     [br]0.71^t &=& 0.5\\    [br] t\ln(0.71) &=& \ln(0.5)\\     [br]t &= &\frac{\ln(0.5)}{\ln(0.71)} \approx \underline{\underline{2.02 \text{ (h)\approx 2\text{ h } 1 \text{ min}}}} \end{array}[/math][br]