[size=50]Nach diesem Rezept läßt sich auch online kochen, das entstandene Gericht muss allerdings gespeichert werden, sonst ist die Mühe umsonst! [br]Nützlicher ist es, das Applet downzuloaden und offline zu kochen.[br]Die Küchengeräte und Kochutensilien (moebius-werkzeuge etc.) werden mitgeliefert. Das Rezept ist als pdf-Datei erhältlich![/size]

[size=85][right][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url] ([color=#ff0000]August 2019[/color])[/size][/right][br]Die Zordnung der [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] [math]k_y,k_E,k_{Ell}[/math] zu den Spiegelungen [math]\sigma_y,\sigma_E,\sigma_{Ell}[/math] läßt sich mit Hilfe der [color=#999999][i][b]Scheitelkreise[/b][/i][/color] überprüfen:[br][color=#999999][i][b]Scheitelkreise[/b][/i][/color] sind [color=#666666][i][b]doppelt-berührende Kreise (DB-Kreise)[/b][/i][/color], die Spiegelpunkte des ausgewählten [color=#00ff00][i][b]Brennpunkts[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]F[/b][/color] liegen auf dem jeweils zugehörigen [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color]![br]Im [b]Applet[/b] oben gehört der innere [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] zu [math]k_y[/math], der äußere zu [math]k_E[/math], der mittlere [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] gehört zur Spiegelung [math]\sigma_{Ell}[/math] am imaginären Kreis, [math]\sigma_{Ell}[/math] erhält man als Hintereinanderausführung [math]\sigma_x\circ\sigma_y\circ\sigma_E[/math].[br][br][b]II.1[/b] : Durch einen beliebigen [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] [color=#ff0000][b]P[/b][/color] in dem offenen Gebiet zwischen den Kurventeilen, welches die [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color][/size] nicht enthält, [br] gehen zu jeder der 3 Spiegelungen [math]\sigma_y,\sigma_E,\sigma_{Ell}[/math] genau 2 DB-Kreise. Für eine [color=#ff0000][i][b]6-Eck-Verzierung[/b][/i][/color] muß man aus [br] diesen 3*2 DB-Kurvenscharen je eine auswählen! Wir erklären die Konstruktion der zu [math]\sigma_y[/math] gehörenden DB-Kreise:[br] Spiegle [color=#ff0000][b]P[/b][/color] an [math]k_y[/math]: [color=#ff0000][b]P'[/b][/color] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratcircle.png[/icon]. [br][table][tr][td] Fälle von [color=#00ff00][b]F[/b][/color] aus den [color=#cc0000][i][b]Mittellot-Kreis[/b][/i][/color] [math]k_m[/math] auf [color=#ff0000][b]P P'[/b][/color] ([size=50]erst [b]P[/b] und [color=#ff0000][b]P'[/b][/color], und dann [color=#00ff00][b]F[/b][/color] markieren![/size]) [/td][td] [img]data:image/png;base64,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[/img][/td][/tr][/table] [math]k_m[/math] schneidet den [color=#0000ff][i][b]inneren Leitkreis[/b][/i][/color] in 2 Punkten [color=#00ffff][b]L[/b][/color] und [color=#00ffff][b]L'[/b][/color].[table][tr][td] Die [color=#cc0000][i][b]Mittellot-Kreise[/b][/i][/color] von [b]P[/b] auf[b] [color=#00ff00]F[/color] [color=#00ffff]L[/color][/b], bzw. von [color=#ff0000][b]P[/b][/color] auf [color=#00ff00][b]F [/b][/color][color=#00ffff][b]L'[/b][/color] sind die gesuchten [color=#666666][i][b]DB-Kreise[/b][/i][/color].[/td][td] [img]data:image/png;base64,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[/img][/td][/tr][/table] Die [color=#ff7700][i][b]Berührpunkte[/b][/i][/color] auf der [color=#ffe599][i][b]Quartik[/b][/i][/color] findet man als Schnittpunkte der [color=#ff0000][i][b]Brennkreise[/b][/i][/color] durch die beiden anderen [br] zu [math]k_y[/math] symmetrischen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]F''[/b][/color] und [color=#00ff00][b]F'''[/b][/color] und [color=#00ffff][b]L[/b][/color] bzw. [color=#00ffff][b]L'[/b][/color].[br][br][b]II.2[/b] : Von den 3*2 [color=#666666][i][b]DB-Kreisen[/b][/i][/color] durch [color=#ff0000][b]P[/b][/color] muss man je eine konstruieren; auf einem der [color=#666666][i][b]DB-Kreise[/b][/i][/color] markiert [br] man einen 2.ten Punkt [color=#ff0000][b]P'[/b][/color]. [br] Von diesem aus konstruiert man die fehlenden passenden [i][b]DB-Kreise[/b][/i], bestimmt die [color=#ff0000][i][b]Schnittpunkte[/b][/i][/color], [br] solange, bis das [color=#ff0000][i][b]6-Eck[/b][/i][/color] vollständig ist![br] Dabei muss man darauf achten, dass man aus den zu einer [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] gehörenden 2 [color=#666666][i][b]DB-Kreisen[/b][/i][/color] den passenden[br] wählt: möglichst nahe an den davor ausgewählten![br][br][/size]