Wiederholung

Bearbeite als Wiederholung des Themas die folgenden Aufgaben.

Übung 1

Übung 2

Für die folgenden Aufgaben hilft dir das Applet. Darin kannst du die Punkte so verschieben, dass das Dreieck dir als Skizze für die Aufgaben hilft. So kannst du den rechten Winkel an der richtigen Stelle einstellen.

Deine veränderbare Skizze für die Übungen 3 und 4:

Übung 3

In einem rechtwinkligen Dreieck mit [math]\gamma=90°[/math] ist die Grundseite c=10 cm, die Seite a=3 cm. [br]Wie groß ist der Winkel [math]\alpha[/math]? [br]Fertige zunächst eine Skizze an. [br]Berechne mit dem Taschenrechner.

[math]\alpha=73,3[/math], weil [math]\tan\left(\alpha\right)=\frac{10}{3}[/math][br] [math]\alpha=72,5[/math], weil [math]\cos\left(\alpha\right)=\frac{3}{10}[/math][br] [math]\alpha=17,5[/math], weil [math]\sin\left(\alpha\right)=\frac{3}{10}[/math][br] [math]\alpha=17,5[/math], weil [math]\cos\left(\alpha\right)=\frac{3}{10}[/math] [math]\alpha=24,3[/math], weil [math]\sin\left(\alpha\right)=\frac{3}{10}[/math]

Übung 4

Berechne die Länge der Seite a in einem Dreieck mit [math]\alpha=90°[/math], [math]\gamma=43°[/math]und b=4,5 cm. [br][br]Fertige zunächst eine Skizze an und überlege dir, wie du vorgehen kannst.

Die Seite b=4,5 cm ist die Ankathete zum Winkel [math]\gamma[/math]. Die Seite a ist die Ankathete zum Winkel [math]\gamma[/math]. Die Seite b=4,5 cm ist die Hypotenuse des Dreiecks. Die Seite a ist die Hypotenuse des Dreiecks. Die Seite b=4,5 cm ist die Gegenkathete zum Winkel [math]\gamma[/math].

Welcher Zusammenhang ist richtig?

[math]\sin\left(43°\right)=\frac{a}{4,5}[/math] [math]\cos\left(43°\right)=\frac{a}{4,5}[/math] [math]\cos\left(43°\right)=\frac{4,5}{a}[/math] [math]\tan\left(43°\right)=\frac{4,5}{a}[/math] [math]\tan\left(43°\right)=\frac{a}{4,5}[/math] [math]\sin\left(43°\right)=\frac{4,5}{a}[/math]

Wie groß ist a?

a=3,71 cm a=6,15 cm a=4,91 cm