[size=85][right][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](14. September. 2022)[/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/right][br]2-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color] besitzen 4 paarweise [color=#0000ff][i][b]orthogonale[/b][/i][/color] [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color]: [/size][size=85]die "Hauptachse", auf welcher die 4[br][color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] liegen, und 3 weitere [color=#0000ff][i][b]orthogonale[/b][/i][/color] Kreise, einer davon ist imaginär.[br]In den Beispielen ist die Hauptachse die [math]x[/math]-Achse; die [math]y[/math]-Achse und der [color=#BF9000][i][b]Einheitskreis[/b][/i][/color] sind die reellen weiteren [/size][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b][br]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color][/size]. [br]Die imaginäre Symmetrie entsteht als Hintereinanderausführung der [color=#BF9000][i][b]Spiegelungen[/b][/i][/color] an den 3 reellen [color=#BF9000][i][b]Symmetriekreisen[/b][/i][/color]:[br]wir werden sie als [math]x\circ y\circ E[/math]-[color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] bezeichnen.[br]Zu jeder [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] gehört eine Schar [color=#999999][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color]. Durch jeden Punkt des von einer Schar überstrichenen[br]Gebietes gehen genau 2 [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] der Schar.[br]Für die Punkte im "Äußeren" kann man mit den [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] aus den 3 verschiedenen Scharen [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] erstellen.[br]Ersetzt man eine der Scharen durch die [color=#00ff00][i][b]Brennkreise[/b][/i][/color] derselben [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color], so entsteht ebenfalls ein [/size][size=85][size=85][color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color][/size];[br]ebenso, wenn man die [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][i][b]Brennkreise[/b][/i][/color][/size] durch die Kreise des [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] ersetzt.[br]Bei anderen Kombinationen entstehen nur dann [/size][size=85][size=85][color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color][/size], wenn die Kreise einen gemeinsamen [color=#0000ff][i][b]Orthogonalkreis[/b][/i][/color] besitzen; [br]oder in den Ausnahmefällen, in welchen ein [color=#00ff00][i][b]Brennkreis[/b][/i][/color] mit einem [color=#ff7700][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color] übereinstimmt[/size].[br][br][size=85][color=#cc0000][u][i][b]Oben:[/b][/i][/u][/color] [color=#999999][i][b]doppelt-berührende[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color], [math]y[/math]-[color=#BF9000][i][b]Achsem-symmetrisch[/b][/i][/color], bzw. [color=#BF9000][i][b]symmetrisch[/b][/i][/color] zum [color=#BF9000][i][b]Einheitskreis[/b][/i][/color], [br]und [math]x\circ y\circ E[/math]-[color=#BF9000][i][b]symmetrische[/b][/i][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennkreise[/b][/i][/color].[br][br][color=#cc0000][u][i][b]Unten:[/b][/i][/u][/color] [b]Kein[/b] [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color]. [color=#00ff00][i][b]Brennkreise[/b][/i][/color] und die [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] der einen Schar besitzen dieselbe [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color].[br][b]Kein[/b] [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] erhält [/size][size=85]man [/size][size=85]ebenfalls für 3 Scharen [color=#999999][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color], wenn 2 der Scharen dieselbe [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] [br]besitzen.[/size]

[size=85][color=#cc0000][i][b]Von oben nach unten[/b][/i][/color]: es wurde nur [color=#980000][b]3[/b][/color]-mal [color=#00ff00][b]f [/b][/color]durch [color=#00ff00][b]f''[/b][/color] ersetzt. [/size]

[size=85][color=#cc0000][u][i][b]Unten[/b][/i][/u][/color] wurden die [color=#ff0000][i][b]elliptischen[/b][/i][/color] [color=#00ff00][i][b]Brenn[/b][/i][/color]-[color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] des Applets oben durch die [br]dazu [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] des [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] ersetzt. [/size]

[size=85][u][color=#cc0000][i][b]Unten:[/b][/i][/color][/u][br] [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus [math]x\circ y\circ E[/math]-[color=#BF9000][i][b]symmetrischen[/b][/i][/color] [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], [math]y[/math]-[color=#BF9000][i][b]Achsen-symmetrischen[/b][/i][/color] [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [br][color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] und [color=#BF9000][i][b]Einheits-Kreis-symmetrischen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]elliptischen[/b][/i][/color], bzw. im 2. Falle [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen[/b][/i][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennkreisen[/b][/i][/color]. [br]Die [color=#980000][i][b]Berührorte[/b][/i][/color] sind [color=#ff7700][i][b]Scheitelkreis-Paare[/b][/i][/color].[/size]

[size=85]Natürlich beweisen diese rechnerischen Überprüfungen der [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Bedingung[/b][/i][/color] weder das Vorliegen[br]noch das [i][b]Nicht[/b][/i]-Vorliegen eines [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netzes[/b][/i][/color].[br]Diese Sammlung soll einen Anhaltspunkt geben, in welche Richtung die Suche nach allen möglichen[br][color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] gehen könnte.[/size]