Quadratische Funktionen für SuS
In diesem Buch findet ihr Arbeitsblätter, Anleitungen und GeoGebra-Applets für die Unterrichtseinheit "Quadratische Funktionen". Die einzelnen Kapitel geben (grob) die Stunden der Unterrichtseinheit an. Manche Arbeitsblatter sind zum Ausdrucken und du solltest immer das Heft zum Mitschreiben parat haben. Du führst also während des Bearbeitens ein Lernprotokoll mit allen wichtigen Informationen zu den Parabeln (Quadratischen Funktionen).
Table of Contents
- Stunde 1: Grundlagen zu Funktionen (Wiederholung Klasse 7)
- 1 Grundlagen zu Funktionen - für SuS
- Stunde 2: Einführung der Normalparabel
- 2 Die Normalparabel - für SuS
- Stunde 3/4: Streckung der Normalparabel mit Übungen
- 3 Die Normalparabel in y-Richtung strecken - für SuS
- 4 Übungen zur Streckung - für SuS
- Stunde 5/6: Verschiebung der Normalparabel mit Übungen
- 5 Verschiebungen Normalparabel - für SuS
- 6 Übungen zu Verschiebungen - für SuS
- Stunde 7: Scheitelform der Parabelgleichung mit Übungen
- 7 Die Scheitelform der Parabelgleichung - für SuS
- Stunde 8/9: Allgemeine Form der Parabelgleichung
- 8/9 a - Die Allgemeine Form der Parabel - für SuS
- 8/9 b - Umwandeln der Allgemeinen Form in die Scheitelform - für SuS
- Stunde 10: Übungen mit Anwendungen
- Weiterführende Arbeitsaufträge
- Weiterführende Arbeitsaufträge aus "Matheforscher meets GeoGebra" - für SuS
- Besonderheiten der Parabelgleichung in allgemeiner Form (Matheforscher) - für SuS
- Sonderfall der allg. Form y = a·x² + b·x (Matheforscher) - für SuS
- Die Produktform der Parabelgleichung (Matheforscher) - für SuS
1 Grundlagen zu Funktionen - für SuS
Arbeite mit einer digitalen oder analogen Kopie dieses Arbeitsblatts.
[size=200][b]Wiederholung zu Funktionen[/b][/size][br][br]Eine [b]Funktion[/b] ist eine [b]eindeutige Zuordnung[/b].[br]Dies bedeutet, dass jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.[br][br]Bisher wurden Funktionen durch Gleichungen wie [size=150][size=85][size=100][math]y=2x-1[/math][/size][/size] [/size]beschrieben.[br]Ab jetzt werden Funktionen mit den Namen [math]f[/math], [math]g[/math], ... bezeichnet und wir schreiben [math]f(x)=2x-1[/math] [br]oder [math]g(x)=-0,5x+2[/math]. [br][br]Es gibt verschiedene Arten, Funktionen darzustellen. [br]Zu den wichtigsten Darstellungsformen gehören: [b]Funktionsgleichung[/b], [b]Wertetabelle[/b] und [b]Graph[/b].[br][br]
Aufgabe 1
Lies am Graphen der Funktion die Funktionswerte ab.[br]Beantworte mindestens fünf Aufgaben richtig.
Aufgabe 2
Gib von den beiden Punkten P und Q jeweils die fehlende Koordinate an.[br]Beantworte mindestens fünf Aufgaben richtig.
Aufgabe 3
Gegeben ist die Funktion f mit [math]f(x)=3x-2[/math].[br]Kreuze alle richtigen Antworten an.
Aufgabe 4
Lies am Graphen der Funktion ihre Nullstelle ab.[br]Beantworte mindestens fünf Aufgaben richtig.
Aufgabe 5
Teste dein Wissen mit [url=https://mathebattle.de/]MatheBattle[/url]![br]1. Logge dich über den Link ein.[br]2. Bearbeite den Diagnosetest "Einstieg Funktionen 8" rechts oben (nach dem Login).
Aufgabe 6
Bearbeite die Aufgaben auf dem Arbeitsblatt.
2 Die Normalparabel - für SuS
Arbeite mit einer digitalen oder analogen Kopie dieses Arbeitsblatts.
[size=200][code][/code][/size][size=200]Eine neue wichtige Funktion[/size][br][br]Du sollst - ausgehend von einer verbalen Beschreibung - eine neue Funktion kennenlernen, indem du ihre Wertetabelle erstellst und ihren Graphen zeichnest. [br]Am Ende ermittelst du die passende Funktionsgleichung und erkennst Eigenschaften der Funktion bzw. ihres Graphen.[br]
Aufgabe 1
Fülle die Lücken im Applet und kontrolliere selbstständig mithilfe der Kontroll-Buttons (grün heißt richtig, rot heißt falsch).[br]Übertrage deine Ergebnisse auf das AB 2 (obere Hälfte).
Aufgabe 2
Verwende deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 und fülle den Lückentext aus. Kontrolliere dich selbstständig mithilfe des Kontroll-Buttons.[br]-> ggf. Formulierung eines eigenen Merksatzes (oder im Klassenverband) auf dem AB 2
Aufgabe 3
Teste dein Wissen mit [url=https://mathebattle.de/]MatheBattle[/url]![br]1. Logge dich über den Link ein.[br]2. Bearbeite das von deiner Lehrkraft bereitgestellte MatheBattle.
3 Die Normalparabel in y-Richtung strecken - für SuS
Arbeite mit einer digitalen oder analogen Kopie dieses Arbeitsblatts.
[size=200]Veränderung der Funktionsgleichung[/size][br][br]Ausgehend von der quadratischen Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=x^2[/math][sup][/sup] sollst du herausfinden, wie sich beispielsweise die Veränderung [math]2x^2[/math][sup][/sup] oder [math]-0.5x^2[/math][sup][/sup] im Funktionsterm auf die Form der Parabel im Koordinatensystem auswirkt.[br]
Aufgabe 1
Ziehe am Schieberegler a und beobachte, was passiert. Aktiviere ggf. die Hilfestellung.[br]Bearbeite auf deinem AB die Punkte 1 - 3 mithilfe des Applets.
Aufgabe 2
Verwende deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 und fülle den folgenden Lückentext aus. Kontrolliere dich selbstständig mithilfe des Kontroll-Buttons.[br]Fülle anschließend die Übersicht auf dem AB (Aufgabe 5) aus.
Aufgabe 3
Schnelle Kontrolle zum Abschluss![br]Ordne der Funktionsgleichung den oder die richtigen Graphen zu.[br]Löse mindestens fünf Aufgaben richtig.[br][i][br](Manchmal liegen mehrere Graphen aufeinander.)[/i]
5 Verschiebungen Normalparabel - für SuS
Arbeite mit einer digitalen oder analogen Kopie dieses Arbeitsblatts.
[size=200]Weitere Veränderungen der Funktionsgleichung[/size][br][br]Ausgehend von der quadratischen Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=x^2[/math][sup][/sup] sollst du herausfinden, wie sich Veränderungen im Funktionsterm wie z.B. [math]x^2+3[/math], [math](x+2)^2[/math] oder [math](x+2)^2+3[/math] auf die Lage der Normalparabel im Koordinatensystem auswirken.[br]
Aufgabe 1
Aktiviere im Applet den Modus "Verschiebung in y-Richtung" durch Klick auf die entsprechende Schaltfläche. Ziehe am Schieberegler e und beobachte, was passiert. Aktiviere ggf. die Hilfestellung.[br]Bearbeite auf deinem AB die Punkte 1 - 3 unter der Überschrift [br][b]"Funktionen mit Gleichungen der Form f(x) = x[sup]2[/sup] + e"[/b].
Aufgabe 2
Wiederhole die Vorgehensweise aus Aufgabe 1 für die "Verschiebung in x-Richtung".[br]Bearbeite auf deinem AB die Punkte 1 - 3 unter der Überschrift [br][b]"Funktionen mit Gleichungen der Form f(x) = (x - d)[sup]2[/sup]"[/b].
Aufgabe 3
Wiederhole die Vorgehensweise aus den Aufgabe 1 und 2 für die "Verschiebung in beide Richtung".[br]Bearbeite auf deinem AB die Punkte 1 - 3 unter der Überschrift [br][b]"Funktionen mit Gleichungen der Form f(x) = (x - d)[sup]2[/sup] + e"[/b].
7 Die Scheitelform der Parabelgleichung - für SuS
Arbeite mit einer digitalen oder analogen Kopie dieses Arbeitsblatts.
[size=200]Kombination von Streckung und Verschiebung der Normalparabel[/size][br][br]Nun sollen alle bisher betrachteten Veränderungen des Graphen und der Funktionsgleichung kombiniert werden.[br]
Aufgabe 1
Mache dich mit dem Applet vertraut und verändere die Werte von a, d und e mithilfe der Schieberegler. [br]Welche Zusammenhänge kannst du erkennen?[br][br]Stelle nun die Schieberegler wieder so ein, dass du die Normalparabel erhältst (a = 1, d = 0, e = 0).[br]Bearbeite die erste Seite des AB 7. Gehe folgendermaßen vor.[br]Stelle a auf den Wert 0,5. Übertrage die Parabel und fülle den Text aus.[br]Stelle d auf den Wert 3 (a = 0,5 bleibt unverändert). Übertrage die Parabel und fülle den Text aus.[br]Stelle e auf den Wert 1 (a = 0,5, d = 3 bleiben unverändert). Übertrage die Parabel und fülle den Text aus.[br][br]Fülle auf dem Arbeitsblatt das "Ergebnis" aus.
Aufgabe 2
Du siehst eine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion.[br]Einer der Graphen A, B, C oder D stellt die zugehörige Parabel dar.[br]Ordne zu.[br]Du kannst wählen, ob die Parabel nur in y-Richtung gestreckt oder zusätzlich auch verschoben wird. Dazu musst du den Button "mit Verschiebungen" aktivieren.
Aufgabe 3
Teste dein Wissen mit [url=https://mathebattle.de/]MatheBattle[/url]![br]1. Logge dich über den Link ein.[br]2. Bearbeite dein MatheBattle zur Einheit weiter.
8/9 a - Die Allgemeine Form der Parabel - für SuS
Arbeite mit einer digitalen oder analogen Kopie dieses Arbeitsblatts.
Aufgabe 1: Die Binomischen Formeln
Im Arbeitsblatt werden die [b]Binomischen Formeln[/b] zum Umwandeln der [b]Allgemeinen Form[/b] der Quadratischen Funktionen (Parabeln) in die [b]Scheitelform[/b] verwendet.[br]Falls du bei diesen nicht mehr sicher bist, schaue dir (kurz) die Aktivität von Jürgen Roth (RPTU Kaiserslautern-Landau) an. Dort werden die Binomischen Formeln mitsamt ihrer graphischen Darstellung gezeigt.[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/bxcspuc6]https://www.geogebra.org/m/bxcspuc6[/url][br]
Aufgabe 2: Übungen
Umwandeln der Parabelgleichung von der Scheitelform in die Allgemeine Form.[br]Bearbeite den Arbeitsauftrag auf dem AB.[br][i]Dieses Applet kannst du zur Kontrolle deiner Umformungen auf dem Arbeitsblatt verwenden.[/i][br]
Aufgabe 3
Welche Binomischen Formeln hast du zum Umwandeln der Parabelformen verwendet?
Aufgabe 4
Bearbeite die Seite 2 des ABs mit den Übungen zur Umwandlung in die Allgemeine Form.
Aufgabe 5
Teste dein Wissen mit [url=https://mathebattle.de/users/login]MatheBattle![/url][br]1. Logge dich über den Link ein.[br]2. Bearbeite dein MatheBattle zur Einheit weiter.
Weiterführende Arbeitsaufträge aus "Matheforscher meets GeoGebra" - für SuS
In den folgenden ggb-Aktivitäten findet ihr drei weitere Aktivitäten zu den Quadratischen Funktionen von den "Matheforschern" ([url=https://matheforscher.de/angebote/mathe-forscher-meets-geogebra/134]https://matheforscher.de/angebote/mathe-forscher-meets-geogebra/134[/url]):[br][list=1][*]Besonderheiten der Parabelgleichung in allgemeiner Form[br][/*][*]Sonderfall der Allgemeinen Form [math]f\left(x\right)=ax^2+bx[/math][/*][*]Die Produktform der Parabelgleichung[/*][/list][br]In allen drei Aktivitäten findet ihr ein Übersichtsblatt, auf dem kurz die jeweilige Aktivität beschrieben ist. Dies ist für alle drei Aktivitäten das selbe Übersichtsblatt (Du brauchst es auch nicht auszudrucken).[br]Dieses wird durch ggb-Applets und weiteren interaktiven Elementen (learningapps, [url=https://graspablemath.com/]Graspable Math[/url], ...) begleitet.[br][br]Viel Spaß beim Forschen und Entdecken