Dopo aver eliminato gli assi cartesiani [tasto destro mouse su finestra grafica: [i]Assi[/i]] e attivato la griglia [tasto destro mouse su finestra grafica: [i]Griglia[/i]] iniziamo.
[size=200][color=#6aa84f]ESERCIZIO N°1[/color][/size][br][list=1][*]Tracciamo una circonferenza sul piano: disegniamo un punto sul piano che sarà il nostro centro [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] e rinominiamolo con O (tasto destro sul punto: [i]Rinomina[/i]]. Tracciamo una circonferenza di centro O e per un punto a piacere [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon]; rinominiamo tale punto con C.[br][/*][*]Disegniamo due punti esterni alla circonferenza [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] che rinomineremo con P e Q. Tracciamo la retta per P e Q [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/*][*]Muoviamo [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] il punto Q in modo che la retta incontri la circonferenza in due punti. Individuiamo tali [b]punti di intersezione[/b] con il [i]comando intersezione[/i] [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]. Rinominiamo tali punti con A e B. [/*][*]Muoviamo il punto Q [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] e osserviamo il comportamento dei punti A e B.[/*][/list]
Una retta è [b]esterna[/b] quando
Non esistono punti di intersezione tra retta e circonferenza
Una retta è [b]tangente [/b]quando
I punti di intersezione coincidono o anche (ma meno utile per i prossimi studi) quanto esiste un punto di intersezione
Una retta è [b]secante [/b]quando
I punti di intersezione sono distinti
[size=200][color=#6aa84f]ESERCIZIO N°2[/color][/size][br]Proviamo adesso a caratterizzare in altro modo il fatto che la retta è [b]esterna, tangente o secante.[br][/b][list=1][*][b] [/b]Traccia una circonferenze di diametro [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon]fisso di 4cm e con centro O.[/*][*] Traccia una retta[b] esterna [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] [/b][/*][*]Misuriamo il raggio della nostra circonferenza. Utilizziamo il comando [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon]distanza [che troviamo nel menù degli angoli]: scegliamo il punto O e il punto C.[/*][*]Ora misuriamo la distanza delle rette dal centro O della circonferenze. Utilizziamo lo stesso comando [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon] scegliendo il centro O e la retta r.[/*][*] Muoviamo [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]la retta spostando Q. Cosa possiamo osservare riguardo alla distanza della retta da O rispetto al raggio? [/*][/list]
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Discussion.png/320px-Discussion.png[/img][b]Teorema[br][/b]Se la retta r è [b]esterna [/b]alla circonferenza allora la distanza della retta dal centro O della circonferenza è
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Discussion.png/320px-Discussion.png[/img][b]Teorema[br][/b]Se la retta r è [b]tangente [/b]alla circonferenza allora la distanza della retta dal centro O della circonferenza è
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Discussion.png/320px-Discussion.png[/img][b]Teorema[br][/b]Se la retta r è [b]secante [/b]alla circonferenza allora la distanza della retta dal centro O della circonferenza è
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Discussion.png/320px-Discussion.png[/img][b]Teorema[br][/b]Se la retta r è [b]secante [/b]alla circonferenza allora la distanza della retta dal centro O della circonferenza è
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Discussion.png/320px-Discussion.png[/img][b]Teorema[br][/b]Se la retta r è [b]tangente [/b]alla circonferenza allora quanti punti hanno in comune la retta e la circonferenza?
[size=200][color=#f1c232]ESPLORAZIONE N°1[/color][br][/size][table][tr][td][br] Traccia un punto A nel piano e una retta con distanza di 4 unità da P. Quante rette con questa caratteristica puoi tracciare?[br]Utilizza il foglio di geogebra qui di seguito[/td][/tr][/table] [br][br][br]
QUANTE RETTE PUOI TRACCIARE?
infinite quante i punti della circonferenza
[size=200][color=#e69138]ESPLORAZIONE N°2[/color][/size][br][br]Traccia un segmento AB lungo 4 unità[br][table][tr][td]• Disegna la perpendicolare al segmento AB passante per B: è una retta che dista 4 unità da A[br]• Clicca con il tasto destro del mouse sul punto B e scegli “Traccia attiva” : trascina il punto B per disegnare una circonferenza.[br]• Clicca con il tasto destro del mouse sulla retta e scegli “Traccia attiva”[br]• Trascina il punto B, vengono tracciate le infinite rette che distano 4 unità da A; come puoi notare, il loro[br]insieme (che si chiama INVILUPPO) disegna nel piano una circonferenza di centro A e raggio 4 unità[/td][/tr][/table] [br][br][br]
[br][size=200][table][tr][td][color=#f1c232]ESPLORAZIONE N°3[/color][/td][/tr][/table][/size][table][tr][td][br]Due ruote dentate, una con raggio di 2 unità, l’altra con raggio di 3 unità, devono ingranare con una terza[br]con raggio di 4 unità. La distanza tra i centri delle prime due ruote è di 7 unità. Come posizioneresti le tre[br]ruote?[/td][/tr][/table] [br][br][br]
[size=200][color=#f1c232]ESPLORAZIONE N°4[br][/color][size=100]Osserva i tre punti inseriti nel piano cartesiano.[br][/size][/size]Trova le coordinate del punto che soddisfa contemporaneamente le tre condizioni di seguito riportate[br][list][*]a distanza di 13 unità/cm da C[/*][*]a distanza di 10 u da B[/*][*]a distanza di 6 u da D[br][/*][*][br][/*][/list]