Vorwort und Einstieg
Vektoren als Pfeilklasse - Ortsvektoren
Verschiebungsvektoren
Stellen Sie sich irgend ein geometrisches Objekt vor: Besipielsweise eine geschlossene Linie in einer Fläche, wie im Applet unten. Wenn Sie dieses Objekt nun in dieser Ebene verschieben wollen, wie kann diese Verschiebun dargestellt werden?
Vektoren als Pfeilklasse
Ist dieser Vektor der etwas Besonderes? Beschreiben Sie welche Kriterien ein Vektor erfüllen muß, um diese Verschiebung darzustellen?
Vektor als Repräsentant einer Pfeilklasse
Verändern Sie im ersten Schritt mit Hilfe der beiden Punkte den roten Vektor im Applet unten. Dieser Vektor ist ein Repräsentant einer Pfeilklasse von [math]\infty[/math] vielen Vektoren. Blenden Sie anschließend weitere Vektoren dieser Pfeilklasse ein. Verändern Sie nun den roten Vektor wieder und machen Sie sich den Vorgang bewußt.
Vektor als Ortsvektor
Gerade haben Sie den Vektor u verändert, indem Sie die Lage der Punkte A und B verändert haben. Wie könnte man die Positoin eines beliebigen Punktes durch einen Vektor angeben. Was muß für einen Vektor erfüllt sein, daß er die Lage eines Punktes, z.B. des Punktes C(4|4) exakt festlegt
Rechnen mit Vektoren
Vektoraddition
Im letzten Kapitel haben wir uns mit dem Zusammenhang zwischen Punkt und Vektor beschäftigt, insbesondere mit der Defienition eines Vektors durch Bildung der Differenz der Koordinaten zweier den Vektor erzeugender Punkte (Fuß und Spitze des Vektors).[br][br]Wenn Sie nun 2 Vektoren addieren möchten, wie gehen Sie vor?[br]a) grafisch[br]b) rechnerisch
Vektoradditon - Definition
Notieren Sie auf einem separaten Blatt das Rechengesetz für die Vektoraddition und überprüfen Sie dann unten.
Multiplikation mit enner reellen Zahl - s-Multiplikatio
In ähnlicher Weise wie die Addition zweier Vektoren wird die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl (mit einem Skalar - einer Zahl) definiert: Jede Komponente des Vektors wird mit der reellen Zahl multipliziert:[br][center][img]data:image/png;base64,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[/img][/center]
Rechengesetze und Algebra für Vektoren
Für Vektoren gelten die gleichen elementaren Rechengesetze wie für Skalare, für Zahlen:[br]Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Multiplikation mit 0, inverses Element gelten in der gleichen Weise wie für alle Skalare.[br][b][center][img]data:image/png;base64,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Multiplikation zweier Vektoren ist noch nicht definiert [/b]- noch ein wenig Geduld!
Darstellung von Geraden in der Vektorgeometrie
Geraden bisher
Bereits in der Mitelstufe spiete die Untersuchunf von Geraden eine wichtige Rolle. Die bisherige Betrachtung von Geraden erfolgte jedoch ausschließlich unter dem Aspekt des Funktionalzuasmmenhangs und mit Beschränkung auf 2 Dimensionen.[br][br]Es gab eine unabhängige Variable x, ein abhängige y mit y=f(x) und es wurden nur Geraden in 2 Dimensionen betrachtet.[br][br]Nun erfolgt der Übergang in die dritte Dimension und die Einschränkungen des Funktionalzusammenhang (nur bein Funktionswert zu jedem x werden abgelegt. Im Gegensatz zur bisherigen Betrachtung gibt es auch keine besonders ausgezeichneten Achsen mehr (x-Achse freie Variable, y Achse abhängige Variable).
Darstellung im Raum
Betrachten Sie die Punkte im Applet unten. Können Sie, ohne etwas am Applet zu verändern, eine Aussage darüber machen wie die Punkte relativ zueinander liegen?
Relative Lage der Punkte
Drehen Sie das Achsenkreuz im Applet. Sie können dann die Lage der Punkte genauer analysieren. Was stellen Sie fest?
Verbindungsvektoren
Berechnen Sie nun die Verbidungsvektoren der Punkte. [br]a) Was fällt an den so berechneten Vektoren auf?[br]b) Welche Eigenschaft haben die Vektoren relativ zueinander?
Der allgemeine Verbindungsvektor
Blenden Sie nun den allgemeinen Verbindungsvektor ein und variieren Sie den Skalar r mit dem Schieberegler. Welche Aussage können Sie über alle Endpunkte des so erzeugten Vektors machen?
Lage der Geraden im Raum
Ist die Gerade durch den Verbindungsvektor eindeutig festgelegt? Was fehlt noch um die Lage der Geraden im Raum eindeutig zu beschreiben?
Parameterdarstellung einer Geraden
Damit ist unsere Gerade eindeutig festgelegt. Sie ist definiert durch den Stützvektor [math]\vec{p}[/math], der die konkrete Lage im Raum festlegt (die Gerade "stützt" damit sie nicht "runterfällt") und den Richtungsvektor [math]\vec{q}[/math].[br][br]Die Menge aller Punkte [math]\vec{x}[/math] auf der Geraden g ist damit durch die Parametergleichung gegeben:[br][br][center][img]data:image/png;base64,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[/img][/center]
Eindeutigkeit der Darstellung
Gehen Sie noch einmal zurück zu Applet. Ist die jetzt angezeigte Parameterdarstellung mit genau diesem Stütz- und diesem Richtungsvektor die einzig mögliche?