Funções
Tarefas de Funções - Aprendizagens Essenciais de Matemática A (10.º ano) 2024
Table of Contents
- Generalidades
- Generalidades sobre funções
- Função afim
- Tarefa 4 - Vela a arder
- Transformações
- Transformações de funções (I)
- Transformações de funções (II)
- Transformações de funções (III)
- Quadrática
- Tarefa transformações
Generalidades sobre funções
Um dos primeiros povos a usar tabelas com valores numéricos, há mais de 4000 anos, foram os Babilónicos (2000 a.c.).[br][center][img]https://1.bp.blogspot.com/-DKDketEM6PQ/XjYAw6e0cfI/AAAAAAAALWI/jpjFuYEAw1c9y_DczyXz2jVJAxqODOfSwCLcBGAsYHQ/s400/tablilas_multiplicacion.png[/img][/center][br][br]Supõe-se que este tipo de tabelas eram utilizadas para tornar os cálculos aritméticos mais simples, nomeadamente para auxílio aos cálculos com volumes.[br][br]Considera a tabela abaixo, que foi adaptada de uma tabela utilizada pelos Babilónicos:
Identifica uma lei de formação dos números na segunda linha.
A tabela mostra na segunda linha a correspondência dos primeiros sete números inteiros positivos da primeira linha.[br]Atendendo a esta relação, responde às questões seguintes:[br]
Qual é a imagem do objeto 3?
Qual é o objeto cuja imagem é 343?
Para representar graficamente a função que representa a relação apresentada na tabela, associamos um ponto em que abcissa é o objeto e a ordenada a respetiva imagem. [br][br]Assim, para cada ponto [math]P\left(x,y\right)[/math], a imagem do objeto [math]x[/math] é dada por: [br]
Marca os valores da tabela dada no referencial cartesiano seguinte.
Qual é o domínio e o contradomínio da função definida pela tabela e pelo gráfico anterior?
Se aplicarmos a regra identificada a todos os números reais, qual é o domínio e o contradomínio da nova função?
Tarefa 4 - Vela a arder
Pretende-se estudar a forma como uma vela arde. [br]Para tal observa o vídeo seguinte (podes abrir numa nova janela):[br]
Para fazer medições (em pixeis) usa o programa “Pixel Ruler” (já instalado no computador, e disponível para download em [url=https://pixel-ruler.en.softonic.com/?ex=DINS-635.0]https://pixel-ruler.en.softonic.com/?ex=DINS-635.0[/url] )[br][center][/center][center][img width=212.50874545579262,height=272]https://lh7-us.googleusercontent.com/0fbjE_Y0D4ucglUvXn_Yqbtu2BngEqDBW31D5-A3utFJrevVTxS2SzGgQOkOJgEb1-Gn69A-AKDYP4rL-YZTsf_eoSGlRyoknDN3Ryvz7FUrGnjncVd7fLoRJtHqstdENxqyb4K96HLekeoSq-oxNwE[/img][/center]
Quantos píxeis mede a vela, antes de começar a arder?
Na folha de cálculo seguinte, regista o tempo decorrido, expresso em segundos, e o comprimento da vela expresso em píxeis.[br][br][list=1][*]Começa por registar o valor determinado anteriormente.[/*][br][br][*]No vídeo, desloca o cursor do tempo, escolhe (pelo menos) oito momentos (em segundos) diferentes, da altura da vela (em píxeis), e procede aos respetivos registos na folha de cálculo do GeoGebra.[br][/*][br][br][*]Representa os pontos que recolheste, no referencial cartesiano, à direita. Para tal utiliza o botão do lado direito do rato e seleciona as duas colunas. Em seguida, no grupo [icon]/images/ggb/toolbar/mode_createlist.png[/icon] escolher a ferramenta "Criar lista de pontos" ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_createlistofpoints.png[/icon]). [br] [/*][*]Define uma reta de regressão que se ajuste aos pontos que traçaste, clicando sobre o gráfico e selecionando a ferramenta da reta de regressão ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_twovarstats.png[/icon]) e em seguida seleciona todos os pontos criando um retângulo que os contenha. [/*][/list]
Observa, na janela de álgebra (à esquerda), a equação da reta de regressão e reponde às questões seguintes.[br][br]Deves registar os cálculos que tiveres necessidade de efetuar.[br]Podes fazer medições adicionais, sempre que consideres necessário.
Qual é o tamanho esperado da vela, em píxeis, ao fim de 11 minutos?
Quanto tempo demora a vela a ficar reduzida a metade do comprimento inicial?
[br]Quanto tempo demora a vela a arder completamente?
Qual o comprimento inicial da vela, em centímetros?
Qual é o significado do valor do declive da reta?
Transformações de funções (I)
No referencial seguinte desenha o gráfico de uma função (recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_freehandshape.png[/icon]) com, pelo menos, [b]três zeros[/b].
Na janela algébrica (à esquerda) define uma função com a expressão algébrica[br][size=150][size=200][i][code][/code][code]f(x)+p[br][br][/code][/i][br][/size][/size]([i]f [/i] deve representar a função anteriormente definida) [br][br]Movimenta o seletor que define o valor de [i]p [/i]e descreve a[b] relação entre os dois gráficos[/b], nomeadamente para os casos em que [i][b]p=0[/b] ; [b]p>0[/b] [/i]e[i] [b]p<0[/b][/i]
Quais dos seguintes elementos da função [b][i]f(x)+p [/i][/b]variam relativamente à função [i][b]f[/b][/i], para [b][i]p≠0[/i][/b] ?
Tarefa transformações
Para cada um dos gráficos seguintes, altera os valores de a, h e k, de forma a que o gráfico da função f, coincida com a parábola a tracejado.