Im Folgenden siehst du die Funktion [math]f(x)=x^2+0.5[/math]. Du kannst dir deren Tangente sowie eine weitere drehbare Gerade durch den Punkt [math]P_0(x_0/f(x_0))[/math] anzeigen lassen. An einer Stelle [math]x_0+h[/math] unterscheidet sich der Funktionswert der Tangente bzw. der Geraden vom tatsächlichen Funktionswert der Funktion um den Wert [math]r_T(h)[/math] bzw. [math]r_G(h)[/math]. Auch dieser Restanteil wird dir jeweils angezeigt.
[b]Aufgabe 1:[/b] Untersuche den Restanteil [math]r_T(h)[/math] der Tangente für [math]h -> 0[/math]. [b]Aufgabe 2:[/b] Betrachte nun den Restanteil [math]r_G(h)[/math] der anderen Geraden für [math]h -> 0[/math]. Was fällt dir auf? [b]Aufgabe 3:[/b] Öffne das Arbeitsblatt "Nähere Untersuchung der Tangente - Näherungseigenschaft (2), um deine Beobachtung zu überprüfen.