Se dice que [color=#ff0000][b]N = P[sub]n,k[/sub][/b][/color] es un número [color=#ff0000][b]n-gonal de orden k[/b][/color], si con [color=#ff0000][b]N[/b][/color] cuentas puede formarse un polígono regular de [b][color=#ff0000]n[/color][/b] lados, relleno, con [color=#ff0000][b]k[/b][/color] cuentas en cada lado, regularmente espaciadas a partir de un vértice.[br][br][b][color=#ff0000]P[sub]n,k[/sub][/color][/b] es [color=#ff0000][b](n-2)[/b][/color] veces el número triangular de orden [color=#ff0000][b](k - 1)[/b][/color], [b][color=#ff0000]P[sub]3,k-1[/sub] = T[sub]k-1[/sub][/color][/b], más [color=#ff0000][b]k[/b][/color]. Marca la casilla [[color=#ff0000][b]Triangulando el polígono[/b][/color]] para verlo gráficamente.

Su valor se puede calcular como la suma de una progresión aritmética de [color=#ff0000][b]k[/b][/color] términos, el primero de los cuales es [color=#ff0000][b]1[/b][/color] y cuya diferencia es [b][color=#ff0000](n-2)[/color][/b].[br][br]El último término es entonces [color=#ff0000][b]1 + (k-1)(n-2)[/b][/color], y la suma es[br][br][math]P_{n,k}=\frac{\left(1+\left(1+\left(k-1\right)\left(n-2\right)\right)\right)k}{2}=\left(n-2\right)\frac{k\left(k-1\right)}{2}+k=\left(n-2\right)T_{k-1}+k[/math]