Historické definice vyjadřovaly derivaci jako poměr, v jakém růst či pokles závislé proměnné [i]y[/i] odpovídá změně nezávisle proměnné [i]x[/i]. Nejjednodušší představa o derivaci je, že „derivace je mírou změny funkce v daném bodě, resp. bodech“.[br]Derivace je hodnota podílu [i]Δy/Δx[/i] pro [i]Δx[/i] jdoucí k 0. Nahradíme-li konečně malý rozdíl Δ[i]x[/i] nekonečně malou změnou [i]dx[/i], získáme intuitivní definici derivace.[br][br]V grafickém okně je funkce [math]f\left(x\right)=x^2[/math] diskretizována krokem Δ[i]x[/i] = 1. Pro tento krok jsou vypočítány rozdíly funkčních hodnot, tj.[color=#ff7700] diference f(x+Δx)-f(x)[/color].

Derivace měří míru změny. Pro diference s krokem Δx=1 dostáme pro kvadratickou funkci f(x) = x[sup]2[/sup]:[br]f(x+1)-f(x)=(x+1)[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup] = 2x + 1 [br]pro obecný přírustek Δx:[br](f(x+Δx)-f(x))/Δx=((x+Δx)[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup] )/Δx= 2x + Δx

V grafickém okně je funkce f(x) diskretizována krokem dx. Pro tento krok[br] jsou vypočítány rozdíly funkčních hodnot, tj. diference f(x+dx)-f(x).

V appletu změňte posuvníkem hodnotu přírustku [i]dx[/i], graf diferencí bude stále stejný (až na posun o [i]dx[/i]).[br]Pro kontrolu zobrazte funkci derivace f' určenou přímým nástrojem GeoGebry [code]Derivace(f)[/code].[br][br]Vyzkoušejte změnit definici funkce [i]f[/i]([i]x[/i]) v prvním řádku algebraického okna.[br]Applet diskretizuje jen interval (-3, 5) vytvářením posloupnosti bodů ([i]i[/i], [i]f[/i]([i]i[/i])); i se zvětšuje o diferenci [i]dx[/i].[br]

V appletu můžete zmenšovat přírustek dx až k hodnotě 0,2. Míru změny určujeme poměrem[br][math]\frac{\text{f(x+dx) - f(x)}}{dx}[/math][br]Je-li funkce rostoucí, je změna kladná, pro klesající funkci je změna záporná. Zkoumáme-li změnu v nekonečně malém (infinitesimálním) přírustku dx, dostaneme definici derivace pomocí limity pro [math]dx\rightarrow0[/math].[br][math]lim\frac{f\left(x+dx\right)-f\left(x\right)}{dx}[/math].[br]Pro podrobnější studium a přechod k formální definici derivace pomocí limity doporučuji skriptum[br]Burda P.: [url=https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/MI.html]Matematika I[/url], nebo kapitolu [url=https://www.matweb.cz/derivace/]Derivace funkce[/url] serveru Matematika polopatě.

Prezentace k přednášce "[url=https://docs.google.com/presentation/d/e/2PACX-1vTWKj_QqUI_BnbEzuHA4QiNtFfiQsWSswr0F-fz-Su9tjI6ImsObMUv9N3eC8kZxcVE3yh-IwwZ4cE9/pub?start=false&loop=false&delayms=3000]Funkce[/url]", Google Slides[br]Prezentace k přednášce "[url=https://docs.google.com/presentation/d/e/2PACX-1vTM6dAfwJsT8mfnb-ERepICtTl5UBXJAUphGIU8pc2nQY36Yeah7aH_rPxyELZtu4Tu1khC2w9OU7dc/pub?start=false&loop=false&delayms=3000]Infinitesimální počet[/url]", Google Slides[br]Isibalo: Diferenciální počet: [url=https://isibalo.com/matematika/diferencialni-pocet-derivace/co-nam-rika-derivace-v-bode]Co nám říká derivace v bodě[/url]