TEOREMA DE PITAGORAS
TEOREMA DE PITAGORAS
Fue nombrado en honor al matemático griego Pitágoras que junto a sus discípulos descubrieron como demostrar la tan conocida fórmula.[br]Se lee como la suma del cuadrado de cada catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa:
DEMOSTRACIÓN
PLANTEAMIENTO:[br][br]Área del cuadrado mayor = 4. Área del triangulo + Área del cuadrado menor[br][br][math]\left(a+b\right)^2=4\left(\frac{ab}{2}\right)+c^2[/math][br][br][math]a^2+2ab+b^2=2ab+c^2[/math][br][br][math]a^2+b^2=c^2[/math] [br][br][br]DEMOSTRACIÓN DE PITÁGORAS[br]Se dice que Pitágoras logró dar con el resultado aplicando el método de semejanzas[br][br][img width=310,height=330]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Teorema_de_Pit%C3%A1goras.Pit%C3%A1goras.svg/310px-Teorema_de_Pit%C3%A1goras.Pit%C3%A1goras.svg.png[/img][br][br]Por semejanzas:[br][br][math]\frac{b}{b'}=\frac{c}{b}[/math][br][br][math]\frac{a}{a'}=\frac{c}{a}[/math][br][br][math]a^2=ca'[/math][br][br][math]b^2=cb'[/math][br][br]Y se sabe que:[br][br][math]a'+b'=c[/math][br][br]Entonces:[br][br][math]a^2+b^2=ca'+cb'=c\left(a'+b'\right)[/math][br][br][math]a^2+b^2=c^2[/math][br][br][br]Existen muchas formas para demostrar el teorema :[br][br]- Demostración de Pappus[br]- Demostración de Leonardo Da Vinci[br]- Demostración de Bhaskara II[br]- Demostración de Euclides[br]- Demostración de Garfield
TERNAS PITAGÓRICAS
[br][math]3^2+4^2=5^2[/math][br][math]5^2+12^2=13^2[/math][br][math]7^2+24^2=25^2[/math][br][math]9^2+40^2=41^2[/math][br][math]13^2+84^2=85^2[/math][br].[br].[br].[br][math]101^2+5100^2=5101^2[/math][br][br]Otras Ternas[br][br][math]20^2+21^2=29^2[/math][br][math]33^2+86^2=95^2[/math][br][math]8^2+15^2=17^2[/math][br]
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las [b]razones trigonométricas[/b] de un ángulo son aquellas obtenidas del cociente de los lados de un triángulo rectángulo [br][br][img]https://1.bp.blogspot.com/-5LmBw_zdZUQ/W9O_cZBjHGI/AAAAAAAAAG0/AbuXMrgcr_wUCjzEyh9I-ZY4TaLgrtDugCLcBGAs/s1600/Sin%2Bt%25C3%25ADtulo1.png[/img]
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TRIÁNGULOS NOTABLES
Triángulos Notables
[br]¿PORQUÉ SON TRIÁNGULOS NOTABLES?[br]Se les llama así por que sus lados tienen ciertas características bien definidas, es el caso de los ángulos que poseen razones trigonométricas [b]conocidas y definidas[/b]; cabe señalar que los ángulos de triángulos rectángulos notables son ángulos notables. El grupo de 3 valores de sus lados se llama [b]terna pitagórica.[/b][br][img]http://matemovil.com/wp-content/uploads/2015/10/Angulos-notables-de-37-53-45-30-60.jpg[/img][br][br]Triángulo 45°[br]Sus características particulares :[br]- Es el único triángulo recto ISÓSCELES.[br]-Su ángulo es mitad de 90°[br][br]Triángulo 30° y 60°[br]Sus características particulares :[br]- Está presente al partir un tríangulo equilátero.[br]- 60° es el ángulo del triángulo equilátero.[br][br]Triángulo 37° y 53°[br]Sus características particulares :[br]- Sus lados se encuentran en una sucesión y son naturales.[br]- Al tener valores pequeños pequeños sus proporciones son más evidentes[br]- Los egipcios le consideraban sagrado
EJEMPLOS
OTROS TRIÁNGULOS NOTABLES :
