Im Folgenden finden Sie den Graph der Funktion f(x)=x^2 (Normalparabel). Überlegen Sie zunächst, in welchen Abschnitten die Steigung der Funktion positiv und in welchen Abschnitten sie negativ ist.[br][br]Verschieben Sie den Punkt P auf dem Graphen. Die Steigung der Funktion f im Punkt P wird jeweils in grün in die Skizze eingetragen. So entsteht eine neue Funktion, die wir im Folgenden mit f'(x) (gelesen: "f-Strich von x") oder "erste Ableitung von f von x" bezeichnen werden. [br][br]a) Übertragen Sie den Funktionsgraphen von x^2 auf ihr vorbereitetes Arbeitsblatt.[br]b) Bestimmen Sie mit der Applikation durch Verschieben des Punktes P die Tangenten an den Stellen x[sub]1[/sub]=-2, x[sub]2[/sub]=-1, x[sub]3[/sub]=0, x[sub]4[/sub]=1 und x[sub]5[/sub]=2 und übertragen Sie diese inklusive ihrer Steigungsdreiecke auf Ihr Arbeitsblatt. [br]c) Übertragen Sie den Funktionsgraphen von f'(x) auf das Arbeitsblatt.[br]d) Geben Sie die Funktionsgleichung von f'(x) an, indem Sie sie an den Graphen von f' auf dem Blatt schreiben.

Die nächste Abbildung zeigt den Graph der Funktion g(x)=x^3. Überlegen Sie auch hier zunächst, in welchen Abschnitten die Steigung positiv und in welchen sie negativ ist.

Verschieben Sie auch hier den Punkt P auf dem Graphen. Die Steigung der Funktion g im Punkt P wird wie oben jeweils in grün in die Skizze eingetragen. Die neu entstehende Funktion bezeichnen wir im Folgenden mit g'(x).[br][br]a) Welche Art von Funktion ist die Funktion g'(x)?[br]b) Geben Sie die Funktionsgleichung von g'(x) an.

Zu guter Letzt finden Sie unten den Graphen der Funktion h(x)=x^4. Haben Sie schon eine Vermutung, wie die Funktionsgleichung von h'(x) aussehen wird?

[color=#ff0000]Gegeben sei die Funktion f(x)=x^n wobei n eine natürliche Zahl ist. Geben Sie die Gleichung von f' an.[/color]