[size=100][size=150][justify]Έστω μια ευθεία [i]δ[/i] και ένα σημείο [i]Ε[/i] εκτός της [i]δ[/i]. Ονομάζεται [b]παραβολή[/b] με [b]εστία[/b] το σημείο [i]Ε[/i] και [b]διευθετούσα[/b] την ευθεία [i]δ[/i] ο γεωμετρικός τόπος [i]C[/i] των σημείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από την [i]Ε[/i] και τη [i]δ.[br][br][br][/i]Αν Α είναι η προβολή της εστίας Ε στη διευθετούσα δ, τότε το μέσο Κ του ΕΑ είναι προφανώς σημείο της παραβολής και λέγεται [b]κορυφή[/b] της.[/justify][br][/size][/size]

[b]Πατήστε PLAY (κάτω αριστερά) στο παρακάτω διαδραστικό αρχείο. [/b][br][br]Η ευθεία που μετακινείται στα αριστερά της διευθετούσας εικονίζει τον γεωμετρικό τόπο των σημείων που [b]απέχουν απόσταση R από την διευθετούσα[/b].[br][br]Ο κύκλος που επεκτείνεται γύρω από την εστία Ε, εικονίζει τα σημεία που [b]απέχουν απόσταση ίση με R από την εστία[/b]. [br][br]Επομένως, τα σημεία τομής του κύκλου με την ευθεία, [b]ισαπέχουν [/b]από την διευθετούσα και την εστία. [b]Άρα είναι σημεία της παραβολής[/b]

[size=150][b]Ανακλαστική Ιδιότητα της παραβολής[/b][br][br][b]Πατήστε PLAY (κάτω αριστερά) στο παρακάτω διαδραστικό αρχείο. [/b][br]Αν μια μπάλα κινηθεί σε τροχιά παράλληλη προς την ευθεία ΟΕ (Ο η κορυφή και Ε η εστία της παραβολής) τότε θα ανακλαστεί από την παραβολή σε μια νέα τροχιά η οποία θα κατευθύνεται προς την εστία της.[/size]

[size=150][b]Μεταβολή της Εστίας της παραβολής[/b][br][br][/size]Στο παρακάτω διαδραστικό σχήμα, μετακινείστε την εστία και δείτε πως μεταβάλλεται το σχήμα της παραβολής.

[size=150][b]Ιδιότητα Εφαπτομένων 1[br][br][/b][/size]Από κάθε σημείο Α της διευθετούσας άγονται δύο εφαπτόμενες στην παραβολή. Για τις εφαπτόμενες αυτές ισχύουν:[br][b]1)[/b] Είναι κάθετες.[br][b]2)[/b] Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο σημεία επαφής (Β και Γ) των εφαπτόμενων με την παραβολή διέρχεται από την εστία της παραβολής.[br][b]3)[/b] το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο σημεία επαφής (Β και Γ) των εφαπτόμενων με την παραβολή είναι κάθετο στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΕ.[br]

[size=150][b]Ιδιότητα Εφαπτομένων 2 (Ανακλαστική Ιδιότητα)[br][br][/b][/size][size=150]Θεωρούμε την εφαπτόμενη της παραβολής με σημείο επαφής το σημείο Γ. Από το Γ φέρνουμε την ευθεία ε παράλληλη στον άξονα της παραβολής. Τότε η ευθεία που είναι κάθετη στην εφαπτόμενη στο σημείο Γ, διχοτομεί τη γωνία που σχηματίζει η ΓΕ με την ευθεία ε.[br][b]1)[/b] Είναι κάθετες.[br][b]2)[/b] Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο σημεία επαφής των εφαπτόμενων με την παραβολή διέρχεται από την εστία της παραβολής.[br][/size]