Je dán kosý pětiboký jehlan s vrcholem [math]V[/math] a podstavou tvaru pravidelného pětiúhelníku v průmětně. Pětiúhelník je dán středem [math]S[/math] a vrcholem podstavy [math]A[/math]. Sestrojte řez jehlanu rovinou [math]\rho[/math], zadanou spádovou přímkou [math]s(P,R)[/math]. [math]S[30,80,0][/math], [math]A[45,45,0[/math]], [math]V[-40,20,80][/math], [math]P[-60,80,0][/math], [math]R[30,150,40][/math].

[b][i]Postup řešení:[/i][/b][br][list=1][*]Sestrojíme podstavu jehlanu. Zvlášť provedeme konstrukci délky [math]a_5[/math] strany pravidelného pětiúhelníka vepsaného do pomocné kružnice o poloměru shodném s délkou [math]|SA|[/math].[/*][*]Sestrojíme boční hrany [math]AV[/math], [math]BV[/math], [math]CV[/math], [math]DV[/math], [math]EV[/math] jehlanu.[/*][*]Stopníkem spádové přímky [math]s[/math] vedeme stopu [math]p^{\rho}[/math] roviny řezu kolmou na přímku [math]s[/math].[/*][*]Hranou [math]DV[/math] proložíme libovolnou rovinu [math]\sigma[/math], tj. bodem [math]D[/math] prochází stopa [math]p^{\rho}[/math] (zvolená tak, aby protínala stopu [math]p^{\rho}[/math]) a se stopou je rovnoběžná hlavní přímka [math]h^{\sigma}[/math] sestrojená v bodě o kótě[math]40[/math] ležícím na hraně [math]DV[/math]. [/*][*]Spojením průsečíku stop [math]p^{\sigma}[/math], [math]p^{\rho}[/math] s průsečíkem hlavních přímek [math]h^{\sigma}[/math], [math]h^{\rho}[/math] (mají kótu 40) dostaneme průsečnici rovin [math]\rho[/math] a [math]\sigma[/math], která protíná hranu [math]DV[/math] jehlanu v bodě řezu [math]D´[/math].[/*][*]Další body řezu sestrojíme užitím kolineárního vztahu mezi rovinou podstavy [math]\pi[/math] a rovinou řezu [math]\rho[/math], kde vrchol tělesa [math]V[/math] je střed kolineace, stopa [math]p^{\rho}[/math] je osa kolineace a body [math]D´[/math], [math]D[/math] tvoří pár kolineárně sdružených bodů.[br]Přímky [math]DC[/math] a [math]D´C´[/math] se protínají v samodružném bodě [math]I[/math] na ose kolineace.[br]Přímky [math]DE[/math] a [math]D´E´[/math] se protínají v samodružném bodě [math]II[/math] na ose kolineace.[br]Přímky [math]EA[/math] a [math]E´A´[/math] se protínají v samodružném bodě [math]III[/math] na ose kolineace.[br]Přímky [math]AB[/math] a [math]A´B´[/math] se protínají v samodružném bodě [math]IV[/math] na ose kolineace.[/*][*]Vyznačíme viditelnost řezu [math]A´B´C´D´E´[/math]a viditelnost hran jehlanu.[/*][/list][br]

Vytvořil Jan Březina, studentská pedagogicko-vědecká síla.