Betrachte das [b][color=#ff00ff]Dreieck ORA'[/color][/b].[br][list][*]Stelle eine Gleichung für [math]cos\;(2 \alpha - \varphi)[/math] und eine Gleichung für [math]sin\;(2 \alpha - \varphi)[/math] auf.[/*][*]Löse anschließend nach x' bzw. y' auf.[/*][*]Wende die Additionstheoreme auf [math]cos\;(2 \alpha - \varphi)[/math] bzw. [math]sin\;(2 \alpha - \varphi)[/math] an.[/*][*]Multipliziere aus.[/*][/list]
[br][math]cos\;(2 \alpha - \varphi)=\frac{x'}{z}\\ \Longrightarrow\; x'=z\cdot cos\,(2 \alpha - \varphi)\\ \Longrightarrow\; x'=z\cdot (cos\, 2 \alpha \cdot cos\, \varphi \;+\; sin\,2 \alpha \cdot sin \, \varphi) \\ \Longrightarrow\; x'=z\cdot cos\, 2 \alpha \cdot cos\, \varphi \;+\; z \cdot sin\,2 \alpha \cdot sin \, \varphi[/math][br] [br][br][math]sin\;(2 \alpha - \varphi)=\frac{y'}{z}\\[br]\Longrightarrow\; y'=z\cdot sin\,(2 \alpha - \varphi)\\[br]\Longrightarrow\; y'=z\cdot (sin\, 2 \alpha \cdot cos\, \varphi \;-\; cos\,2 \alpha \cdot sin \, \varphi) \\[br]\Longrightarrow\; y'=z\cdot sin\, 2 \alpha \cdot cos\, \varphi \;-\; z \cdot cos\,2 \alpha \cdot sin \, \varphi[br][/math]