
Carta ao Leitor
[justify][/justify][justify]Caro leitor(a), este livro digital é o Produto Educacional vinculado à dissertação de Gislaine Pscheidt, com o Título “A integração de materiais manipulativos físicos e virtuais para o ensino de matemática”, orientada pelo professor Dr. Jorge Cássio Costa Nóbriga, pertencente a linha de pesquisa Mídias e Tecnologias em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, da Universidade Regional de Blumenau. [br][br]O livro digital é composto por folhas de trabalhos, que possuem textos, imagens, [i]applets[/i], vídeos, exercícios e está dividido em 5 capítulos. O primeiro capítulo, chamado de “Apresentação”, apresenta os autores e possui orientações para o professor e para o estudante. O segundo capítulo possui a sequência didática 1, a qual trata sobre as raízes de uma equação do 2° grau. O capítulo 3, o qual trata sobre a sequência didática 2, os pontos notáveis de um triângulo, já o capítulo 4 é sobre a terceira sequência didática que trata sobre o cuboctaedro. E o quinto e último capítulo possui materiais dispoibilizados em PDF para os professores.[br][br][br]O livro contém atividades com [i]applets[/i] manipuláveis que possuem orientações para os estudantes, seguido por reflexões e perguntas sobre o assunto apresentado. Possui também [i]applets[/i], onde os registros linguísticos e figurais apresentam-se simultaneamente, acompanhando as modificações feitas pela sua manipulação. [br][br][br]Durante a atividade presencial com estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental II, o livro dinâmico mostrou-se uma ferramenta capaz de apoiar o desenvolvimento do conhecimento matemático.[br][br][br]O livro é destinado a servir de apoio para professores e estudantes em sala de aula que estão estudando os assuntos abordados, assim contribuindo para o ensino de matemática e promovendo aulas mais dinâmicas, reflexivas, com estudantes mais engajados, autônomos e protagonistas de seus estudos. [/justify][br][br][br]
Atividade I: raízes de uma equação do 2° grau
1° MOMENTO
Nesse primeiro momento vamos estar explorando o significado de cada uma das peças que serão utilizadas.
Apresentação do material físico
Abaixo temos uma tabela com o significado de cada peça.[br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAVsAAABtCAYAAAAPm8LpAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABPSSURBVHhe7Z09duI8FIbvfGuBKXJYAVkBTJOKNp1TJs10lOnSkBK6tFRpQlYQVsBJEbMXvnsl2ZZlIdlgPAm8zzmcBEvWn+Vr/Zj7/toxBAAA4KT8Z/4CAAA4ITC2AADQATC2AADQATC2AADQATC2AADQATC2AADQATC2AADQATC2AADQATC2AADQATC2AADQAQf9XPfXr1/mPwAAAHWAbwQAAOgALCMAAEAHwNgCAEAHwNgCAEAHXIyxfb/7pTb28s/1Hb2bMKESzp+7PMKWw6+LMDl3a4JytvR8LWHP/B8AAJS5qJHtcJaS7AfudinNBgsaO4axCNef+Ugff7/r03gzodScu5Jzbx2jun2j5XpIQ1rSG6ztefF+R9f5Q/iaH8LFBVYP6eKprNi68Z/LHUI/2MsPe2H7zA90Ky03bd+A4NqkXS3HMQMEc9zKR85/riYghaY7O67E80QDF7uM0KP7m4Ro/UmpObIX7kyPiyHNXu75LKFHo/mKkvUDPVl9e/u2pHUypelgTUtY2zPine7GCxqs9IM4XQ1oMb7db1DY0PbHG5qk5qGdTmjz0M+NYgE/sB0jXQd3QPBxr3ulSxsDBHtwkk6JluO+NdtjuK6/+g9E06JMKl7fnhWCDKzZxkg/aU0D+l3q0yOac8fKRr4yEnhbrim5GdGIjfh6+eaMFMCPZftFG0roZmQetaO/NEsG6v8qPCJ8XLCReqHcBvbu6WU2rPSJYZLQcPF4mlFg6wOEHtd7ruqxeMwMdlbXlO+D4uaoxgMZF2psuaO8LrjHX1HfHBHWPAIppk56mrf92lTiVVAjBLkh+f/RDXdqLCWcFwt6za0iz4rm88KY2piR4uRPObB3/0G7j8zwGa7+slEienBHm21wogFC78+Ehlnf3lNXoRQP5FyUsS2MaZ8eNgmtnBugPEWbc/eshx4h3Jj4I7pJsJRwNsjIdJWopQBZf73m+fE2eGldI7ef3v20MtqMUR4QXHtHxicbIPR+c+3W9Jmvve2payUeEC50g4w/H/WMae83Txl9a7v5HadHCLQY5zfBmAfNWEo4H2Rq/MF9Jl1NaLAZU7/vN3Iu5Q2t6oaYGm2yIV+MfWF+ygOCD/8IuwYYIHQP1mxj9K9oSBv6KvXDd7rrm80CM52aZRsi6iPrY5hGnRu90T3NP1KaDUOGqegro7npD+mM+9Ae2JCvksM2y/ZxsgGCWr8e0lU+ZHbvC0MlHhBgbGPwNHLKT31ZW9NvvsgrNY+0GM7oLw8L1AhhOKHy0lWfroI3JPgpqNexSq9G9UjbMs8cufeHJr7rLmuogWn96C8b48UjPX2aA8dyogFCqa/vqyvjvyeANPRFwLO1HU/BzLcqEi7NYX+SlQncpRw+LMKGyW6lkkp3s6E/3XTG8YczjgF+NOlsx6NS7gvmSubf9VfVb4qOIge4jwx3szz+apdwfLuP+Pqi6i/St6y03LRDfdgXV/pf1k9V/zX90d837b5c7dcp18uut0LV1WobxhsPKC7G2LaFdNpkT4cH50lmQPTDtnz9XSMnhOILfqOpDVxbxlbSO3yAYMqS10Gfnz9AbPjhk9hxJZ6/iBcPXCw2Rn5dc0v0cvjmBADg8oCxbcL7M929fqp3JOewtACABsDYAgBAB+BtBAAA6ICDRrbyXh4AAID6YBkBAAA6AMsIAADQATC2AADQATC2AADQATC24AA8sinZ5xtqsG3l/WifpEvG9pmuvV65/jHfsVzfta2OQvrzNV2LpM/zXUXGqC1Oa2z5wnSuT3SKznCWHewYenT/YRyYKI9WCa3kf/m4TrK/AenrAy1eL9u56paNiFdDDHDjvNHn5IU+Pv7S79839PdEP1g6nbGFPhH4JihXh4VEwUWSfi5o+WW+gDK9e/OL0B6NRqOTDRZOZGyhT3TxbN+tWY2tSKuXIO6eTbj2+Vc+ls+CbIVYV6WWz4mqx2rEiXdJcNGecUk+7qB3b9n5OB+7ey+XszR2iNWbvxfldup0cLlCaesw5a9WqTyY8u5NyyFapixc53t9F7i3Q3naYZLPuz2b5DA+XhqkubPNWDncvL3tvq8OdrvyR6753koG4BFn+yg3dEO/959SmHY/V3ZWJOEJhxhyr0Lag9EwcVzD2V6HlGci+3ztvSiZcT4SJ8voqDQFTtfrUcnFyT9LL7U9MjleocQlXxZXwvKETVr8vcjb9SgVKpdTllKjH4F7vRQ6r9yzlHIzmF1zHabLVq5b4RLQeLGy66/c+WX5ZOmv+D9NyKVl2VuWUzb+rvNy0zbhpbLL/7qcOtScm7dl6NysjtY18dYpC2xSrljakTYopWVTo0zc34qupOP7u1Yoz1g+ut1L6Zb6Xawcvryz8Lrn1utrIU5obIsLXcauaMuNyN99HbRyY7eQZr3Gz/JvakRM2EE3675y2ednMVrAd609x6Teul66HKVr7jmmyl4+UKTp7V+evmQo8mZi5Q2W3ZOHfQ2C5/rqbV3fo8oVSVu+RdqgFJ4RK5NDqgYRnnSEUJ7RfDzt3qQcgbgu9c7d39dCfPO3EUTJ9CNXBBVVD/GSv8lc0BvRumm+oN3TXu/Nt4xkOqdRr4hzVJp5eLG2ExPuS6b3nL/+v3/FKSXTYnlFedU3uHn3qtpQui7miwj1ZR75a5ar3BYnQqm7LuhR7fDqj0xjT4uoY5h/Q6iyBWhadvv6HVPvtssVom5asTIx2/c7ns7z1Jun1k9PT/S4MQEuoTxr5BMjWI5I+rXrkFOzrzmc0Ni2o090TCPuo/00D2v8CqEOeRAtlaspygCx4f/4oA/z4Qc7fZxol1eT0medC2cbRx9Ny273l2Pq3Xa5QtRNK1am7TPdjommcu7HnObzOU154OIllGcsnxixcoTSb1KHnJp9zeE0xrYtfaJjGnEfp0jzwMavEOqQB9FSuZqirv+CXq0NnPc2Xz0y6T9amxzb50IXLkjlXC7b00NhMGuUffH6bjZQOOyVn4aZSu0x9W6hXLWpm1asTC7bd5Lm8BLK05sP2wnzjW8MNWjIZ5+VcAe3HJ709Yai+WoTPZej1O1rDica2fJUfZqo3U97x1FGlLcPazWt1uaj/UYMdgYfTdNssfErmLTbuVlbLFdj+Pq/rIgeZfdbdnD79Ph5RX+sN1OOQ97zTWnyeZvvEPeXA1q91HnHV8o2o8HSlO36ib5u7KWneNmTqy96UrvXfRpvZpTmr5UdU+/jyxVClsIofxuhblqRMikx1A2NOUzNxJ6IrhITViGUpy+fSbnubE90+T3h0XLovPP0Oe/lYKWXEuuce3Bfc+CR0+lIa+gTrSy9Jgl3dv6zXfvhcLgbJqvdzF2At/OonO/bODg2TYHTNWlkcfJNqxINN34E2RSz2qx4UyK+CaLi7C2Xvy1AEw7bGAEH4N2YOha5B6zN6Y7pzMWivOs4ppUaBTR+IgDwLZD3PcdEq12+wQpOxPaZrvufNN3N9RJNa8j7tl/09x/80rGztxFG85Rm9Eh9GYp/w9/PAwDOG+Uj4+6VrqZ//smAD87DAQCgA775e7YAAHAewNgCAEAHwNgCAEAHwNgCAEAHwNgCAEAHwNgCAEAHwNiCI9G/M89+ylj6/IT3qeXleUge7ecs20f6rDh6ujup5pjLhRhbj0GQhsYvK1pAfjtu9Md+gB4ZAOKOtAvNMZeLGtkOZ5keWkqryYYe+hjRgDbQD/OS9A74vnSkOeZyocsI3Mh/bK9C4KRsHf0ny6uZcnXXoR6ZTItL6dbW+XIQn8hqKsqfX336nGauMH11ksMhnSuOy8eCGls5sbiHtJ9FtH1iel0Woba0wySfc9Qcc7hQYytuE8Wv7hXlPsyDF8B3Ax1yU10i3E63Y9pMzKxCJJbHt6UlnMXylW5eONzy7rJYfvExvRyxGix4FnJLrzcvOo3VgBYPT5Zx6dPyakqpmrXsKOVZy/jW1+5SloeiLDKNfLVdcsbLquFrPt7Q5MX4HV4lFRHTcp04Xe5vxAZ5txMfxSlNNvuVPdqgfvvZ1Gif2vUItaUTVsknRqwcnryVu1cTFju3dn9qCCd2AWj3glLd4iOuCTNXa9o1YeE6z3VHaM5XLgutc3zHgumcOT63eJ5jhcaTr32qx1rTI4uVL1hWC4lna86Vzotf86pWl6e8vrIqYnEbtp+N7/jecnBQpR4WnvPyuNF8mrSHpxyBuC71zm3HteaFrtnK025Cy372tOuFdckMPv2uRvpml0jrUj912CMHFJM8qlvW3m8arJeUC5HIefYsyUNznat/QKx9mNr1CLVljXxiHCNt1fxatCMvdaHLCIzy0K4lToS2boYfcVN1SetSP3XYIwcUkzyqXdYRaeEDY0geKey5f3uIztU/INY+TeoRastYPjFi5Qilf9C1aEde6nKNrU1bN8NPuam65Bipnzo0kQOqxJW1+6rkUbSscp2XE0p3mSGxFI/rsHW1uprIQzWUkmpCrH1cKvWwCLWlNx+7Du3LZan9lXxd1iJ6LkdpSV7qYo2tOBJ+5EZObjwtGOpETWgrnR+N1n86VDsrThONKClLCzpfckPSg3aEbz7X18+eDSdDHZ2rkMZWiSZxmxJpn2g9bEJt6cvnDDXHXHhofwHoTQOpbvEZ7hJrYT+sS1ZvI0eI6puBn4/o5vG1La5qYKMI1KPBplZ95B79d5pjLlBqAKAh2+dr6n9OLT09nube8cjtKj3xWvQZs30+O80xF6zZAtCQ3v1LrqenpqLXt2xoV/QCQ/ut+NeaYy4Y2QIAQAdgZAsAAB0AYwsAAB0AYwsAAB0AYwsAAB0AYwsAAB0AYwsAAB0AYwsOQP/WPPs5Y+kD3bFuaFgH9c5pG/4ozqHtKkh/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Quadrado menor: valor unitário [br]Barra: lado menor valor unitário e lado maior valor x. [br]Placa: cada lado tem a medida x, por esse motivo a área é considerada x². [br]A cor azul representa os termos positivos e a cor vermelha os termos negativos da equação
Como representar um trinômio utilizando o material concreto.
Representação das equações do segundo grau com o material manipulativo proposto
Abaixo há várias equações, escreva no espaço abaixo, quantas peças do material são necessárias para representar a equação. [br]
Utilizar a simbologia algébrica para escrever a equação do segundo grau a partir do material manipulativo
Agora escreva a equação em uma simbologia algébrica, ou seja, o contrário do que realizamos acima.
Vídeo instrucional de como utilizar a simbologia algébrica para escrever a equação do segundo grau no applet do GeoGebra
Atividade I: Medianas e Baricentro - Material Físico
[list][*]O [b]baricentro[/b] é o centro de gravidade do triângulo e é representado pela letra G. Ele está localizado no encontro das medianas do triângulo. [br][/*][*]A [b]mediana[/b] de um triângulo é um segmento que parte de um vértice e vai até o ponto médio do lado oposto a esse vértice.[/*][/list][br]Materiais físicos necessários:[br][list][*]Lapís;[/*][*]Régua;[/*][*]Compasso;[/*][/list]

Caso tenha dificuldades para a construção das medianas e baricentro veja o vídeo instrucional sobre a construção.
Atividade I - Cuboctaedro - Aula expositiva
Objetivo:
Essa sequência didática tem como objetivo desenvolver a habilidade de visualização e compreensão dos[br]elementos de um cuboctaedro (faces, arestas e vértices), utilizando diferentes representações semióticas e[br]materiais manipulativos físicos e virtuais
Raízes de uma equação
Abaixo os professores encontrarão um arquivo em PDF, contendo a sequência didática apenas utilizando o material manipulativo físico, pois em alguns momentos não é possível estar utilizando a internet ou a escola não dispõe de computadores ou tablets para os estudantes utilizarem.