Statistisk framstilling
Her er ei oversikt over korleis ein lagar forskjellige diagram med GeoGebra.
Table of Contents
- Søylediagram
- Lage søylediagram
- Prikkplott
- Scatterplott
- Prikkplott
- Histogram
- Lage histogram på GeoGebra
- Histogram med forskjellig klassebredde
- Boksplott
- Å lage boksplott
- Samanlikne boksplott
- Lineær korrelasjon
- Lineær korrelasjon
- Lineær regresjon i grafikkfeltet
- Stilk og blad
- Stilk-og-blad-graf
- Datasett
- Datasett - skjeve tårn i Pisa
- TV og levetid-data
- Planetdata
- Vekt og hvilepuls
Lage søylediagram
Å lage søylediagram kan du gjere på følgjande måte. Her er terningkast med to terningar satt opp i ein frekvenstabell. Marker kolonnene og velg analyse av ein variabel [icon]/images/ggb/toolbar/mode_onevarstats.png[/icon] frå knapp nr. 2 på menyen.
Resultatet skal bli omtrent slik.
Ein vits som ikkje funker så bra på norsk!
Scatterplott
Her har vi lage eit sett med data, som vi ønsker å sette inn som prikker/punkt i diagrammet. [br][br]For å sette punkta direkte over i diagrammet kan du først merke hele settet, så høyreklikke og velge [br]Lag - Liste av punkt (Create - List of points).[br]
Lage histogram på GeoGebra
Denne aktivitetssida skal vi bruke til å lage eit histogram. I vinduet nedenfor ser du eit rekneark. Skriv kommandoen [br][br][b]= tilfeldigmellom(2,12) [/b][br][br]Viss dette ikkje virkar kan det skyldas at språket i GeoGebra ser ut til å leve sitt eiget liv. Det er ikkje så gunstig når ein skal bruke dette programmet med elevar, og viktig å vere klar over! Om det ikkje gikk an å skrive den norske kommandoen, så prøv den engelske:[br][br][b]= randombetween(2,12)[br][/b][br]i celle B3. Du får da laga eit tilfeldig tal mellom 2 og 12, altså eit terningkast med to terningar.[br][br]Ta tak i nedre høgre hjørne på B3 og trekke denne formelen bortover til og med E3. Du har no fire terningkast. Marker disse fire cellene og trekk dei nedover til rad 18. Da har du fått kasta terningane 72 gonger.
Rekneark til å lage tilfeldige tal:
Her er eit nytt ark, i fall noko gikk gale! I arket nedenfor skal vi gå videre med terningkastene. Marker alle terningkasta og trykk på knapp nr. 2 frå venstre (knappen som har bilete av eit histogram [icon]/images/ggb/toolbar/mode_onevarstats.png[/icon]). Velg "Analyse av en variabel" frå menyen.
Spørsmål 1
I utgangspunktet er grensa mellom søylene midt på eit terningkast. Blir terningkastene registrert i søylen under eller søylen over? (Er til dømes terningkastet 4 med i den første eller den andre søyla?)
Ved å trekke i glidebryteren øverst i GeoGebra-vinduet kan du justere bredde på histogram-klassene. Trekk den heilt til høgre så får du (nesten) eit vanleg stolpediagram/søylediagram.[br][br]Klikk til slutt på tasten det står [math]\Sigma x[/math] på for å få fram relevant statistikk for datamaterialet.
Statistikk
Kva vart gjennomsnittet i denne oppgåva?
Histogrammet stemmer kanskje ikkje med det vi ser for oss reelle terningkast ville gitt. Korfor ikkje?
Å lage boksplott
Boksplott (box-and-whiskers-plot) er ein litt meir ukjend variant for dataframstilling i den norske skulen, men ganske viktig i mange andre land. Den gir også mykje informasjon på ein gong.[br]
Datasett, tilfeldige terningkast med ein terning
I reknearket over har vi kasta terning ein del gonger. Merk datasettet og trykk på [icon]/images/ggb/toolbar/mode_onevarstats.png[/icon], som vi gjorde da vi laga histogram. Velg [icon]/images/ggb/toolbar/mode_onevarstats.png[/icon]Analyse av ein variabel igjen. Du får da teikna opp histogrammet over dette datasettet. Fra menyen der kor der står [b]Histogram [/b]kan du og velge andre typar diagram, mellom anna [b]Boksplott[/b]. Velg det og sjå kva som skjer.[br]Boksplottet inneheld median, minimum, maksimim, midterste 50 % verdiar og første og tredje kvartil. Kor finn du dei i diagrammet ditt?[br]Merk at det ikkje er nøyaktig 50 % av verdiane som befinn seg i boksen. Dette skyldast at ein reknar ut medianen også på dei 50 % lågare verdiane og dei 50 % høgare verdiane, og let dette bli grensene for boksen i midten. Når det til dømes er mange 2'arar og første kvartil er 2, så blir "alle" toarane med inne i boksen, sjølv om første kvartil ville stå midt inne i bland dei.
Finn kvartilene for seks terningkast; 1,2,3,4,5,6. (Bruk gjerne det øverste reknearket her)[br]Kva blir første kvartil?
Finn første kvartil for 1,2,3,4,5,6, men gjer det i Google rekneark. Legg inn tala 1,2,3,4,5,6 i cellene A1 til A6 og prøv med kommandoen =KVARTIL(A1:A6; 1). Kva blir første kvartil med Google rekneark? (1-tallet i formelen betyr at det er første kvartil vi ønsker, det kunne og stått til dømes 3 der - om det er tredje kvartil vi er interessert i.)
Du kan og finne kvartil-berekningar i Statistikkmenyen i Google rekneark. Du finn statistikk-verktøya under knappen merket med [math]\sum[/math].
I alle dagar
Korfor trur du det er forskjell i Google og GeoGebra?
Prøv no å lage to boksplott for å samanlikne desse to datasetta:
Datasett, tilfeldige terningkast med ein terning i kvar kolonne
Lineær korrelasjon
Vi kan bruke GeoGebra til å finne den lineære korrelasjonen mellom datasett. For å finne korrelasjonen i eit datasett kan vi bruke regresjonsanalyse. Under ser du eit datasett som viser korleis det skjeve tårn i Pisa blir meir og meir skeivt med åra. Dette er målt i kor mange meter toppen ligger unna den loddrette sentrallinka gjennom tårnet. [br]Her må du endre GeoGebra til å vise fleire desimalar (2 er ikkje nok). (Dette finn du under Settings/innstillingar på menyen som kjem fram ved å klikke på dei tre horisontale linjene (Hamburgermenyen). [br]Merk dei to kolonnene under og velg [icon]/images/ggb/toolbar/mode_onevarstats.png[/icon]-knappen. Der finn du [icon]/images/ggb/toolbar/mode_twovarstats.png[/icon].
Det skjeve tårn i Pisa
Punktene blir teikna opp i eit punktdiagram (spredningsplott). Ved å trykke på [math]\sum x[/math]-knappen får du opp relevant statistikk, deriblant korrelasjonskoeffisienten.
r
Kva blir r i dømet om det skjeve tårnet i Pisa?
Under regresjonsmodell kan du velge å lage ein modell som passar til materialet. Velg lineær modell her. Uttrykket du får er y=0.0009x + 1.1233. Kva betyr stigningstalet 0.0009 i dette tilfellet?
Bilde frå The Daily Mail (https://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-11565699/The-Leaning-Tower-Pisa-crept-upright-1-6-INCHES-20-years-study-finds.html) [br]
Stilk-og-blad-graf
Denne aktiviteten var opprinneleg laga av Tim, men eg laga ein norsk variant her.
Endre på lista nedanfor så mykje du vil!
Endre på datamaterialet. Bruk tosifra tal. Sjå kva som skjer med løv-og-stilk-diagrammet.[br][br][b]Kva kan eit slikt diagram fortelje oss?[/b]