Bei medizinischen Tests (z. B. zur Erkennung von Covid-19, Aids etc.) können Fehler auftreten. Manchmal werden gesunde Personen durch den Test als krank und Kranke als gesund eingestuft.[br][br]Dabei sind folgende [i]Kennzahlen [/i]wichtig:[list][*][i][b]Sensitivität[/b]:[/i] die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test ein positives Ergebnis anzeigt, wenn die Person erkrankt ist: [b]P(Test pos | Infektion)[/b][br][/*][*][i][b]Spezifität[/b]:[/i] die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test ein negatives Ergebnis anzeigt, wenn die Person gesund ist: [b]P(Test neg | keine Infektion)[/b][br][/*][*][i][b]Prävalenz[/b]:[/i] die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person erkrankt ist: [b]P(Infektion)[/b][br][/*][/list]Der [b]Satz von Bayes[/b] erlaubt es nun, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine Person erkrankt ist, wenn der Test positiv gewesen ist.[br]Dabei sind die Sensitivität und Spezifität von entscheidender Wichtigkeit.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, tatsächlich erkrankt zu sein, wenn der Test positiv war, und der Test bei 1,5% der Infizierten ein negatives Ergebnis zeigt und bei 1% der gesunden ein positives ist. Nimm zur Berechnung an, dass 0,5% der Bevölkerung tatsächlich infiziert ist.[br](Aufgabe 4 der Matura 2010) [url=http://home.eduhi.at/teacher/alindner/Sites/math/matura/schriftliche_Matura_2010_NB.pdf ]http://home.eduhi.at/teacher/alindner/Sites/math/matura/schriftliche_Matura_2010_NB.pdf [/url]