[br][color=#980000][b]Iloczyn wektorowy[/b][/color] [math]u\times v[/math] wektorów [math]u[/math] i [math]v[/math] definiujemy jedynie dla wektorów w [math]\mathbb{R}^3[/math]. Jeśli [math]u=[u_1,u_2,u_3] [/math] i [math]v=[v_1,v_2,v_3][/math], to[center][math]u\times v=\left[ \left\vert\begin{matrix}u_2&u_3\\v_2&v_3\end{matrix}\right\vert , [br]-\left\vert\begin{matrix}u_1&u_3\\v_1&v_3\end{matrix}\right\vert ,[br]\left\vert\begin{matrix}u_1&u_2\\v_1&v_2\end{matrix}\right\vert \right][br][/math].[/center]Jedną z najważniejszych własności iloczynu wektorowego, którą będziemy dalej wykorzystywać w konstrukcjach geometrycznych jest fakt, że wektor [math]u\times v[/math] jest jednocześnie prostopadły do wektora [math]u [/math] i [math]v[/math]. Ponadto, jeśli [math]D[/math] jest równoległobokiem rozpiętym na wektorach [math]u[/math] i [math]v[/math], to jego pole jest równe:[center][math] |D|=|u\times v|.[/math] [/center][table][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon][/td][td][color=#666666]W Widoku Algebry i Widoku CAS iloczyn wektorowy wektorów [math]u[/math] i [math]v[/math] obliczamy pisząc [math]u\otimes v[/math] (symbol [math]\otimes[/math] dostępny jest na klawiaturze witualnej: ABC/#$[math]\neg[/math]). [/color][i][color=#666666] [/color][/i][/td][/tr][/table]

Wyznaczymy wektor prostopadły jednocześnie do wektorów [math]u=[2,1,0][/math] i [math]v=[-1,3,1][/math].[br]

a) Co można powiedzieć o wektorach [math]w=u\times v[/math] i [math]a=v\times u[/math]?[br]b) Wskaż wektor jednostkowy (tzn. o długości równej 1) prostopadły jednocześnie do wektorów [math]u[/math] i [math]v[/math].