On trace au compas un cercle de centre O et de rayon 1.[br]Puis on place le point A (-0.5;0) à l'aide du compas.[br]Le triangle AOB est rectangle en O, en utilisant le théorème de Pythagore, on obtient : [br]AB=[math]\frac{\sqrt{5}}{2}[/math]

On trace au compas le cercle de centre A et de rayon [math]\frac{\sqrt{5}}{2}[/math]. Il passe par le point B et coupe l'axe des abscisses en deux points C et D.[br]On a donc AC = [math]\frac{\sqrt{5}}{2}[/math] et OC = AC - AO = [math]\frac{\sqrt{5}}{2}[/math] - [math]\frac{1}{2}[/math] = [math]\frac{\left(\sqrt{5}\right)-1}{2}[/math].[br][br]Au compas, on trace la médiatrice de [OC] qui passe par E milieu de [OC].[br]Ainsi les coordonnées de E sont ([math]\frac{\left(\sqrt[]{5}-1\right)}{4}[/math];0).[br]La médiatrice de [OC] coupe le cercle C en un point F de coordonnées [math]\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)}{4}[/math] =cos( [math]\frac{2\pi}{5}[/math]).[br]Ainsi l'affixe de F est : z= [math]e^{i\frac{2\pi}{5}}[/math].[br][br]Soit G le point d'intersection de l'axe des abscisses et du cercle C, d'abscisse positive.[br]Au compas, on trace le cercle de centre F et de rayon FG (cercle pointillé rouge). Soit H le point d'intersection de ce cercle avec le cercle unité.[br]Puis au compas, on trace le cercle de centre H et de rayon FG (=HF) (cercle pointillé jaune). Soit I le point d'intersection de ce cercle avec le cercle unité.[br]Enfin on trace au compas le cercle de centre I et de rayon FG (=HF = HI) (cercle pointillé bleu). Soit J le point d'intersection de ce cercle avec le cercle unité.[br]Finalement, on relie les points G, F, H, I et J qui forment le pentagone régulier (vert)