Bestimme die Funktionsgleichung zu dem Graphen!
Notiere einen allgemeinen Ansatz für den Funktionsterm zu dem oben dargestellten Graphen.
[math]f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d[/math]
Bestimme die erste Ableitung[math]f'\left(x\right).[/math]
[math]f'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c[/math]
Bestimme die zweite Ableitung [math]f''\left(x\right).[/math]
[math]f''\left(x\right)=6ax+2b[/math]
Welche Bedingungen lassen sich für die gesuchte Funktion [math]f\left(x\right)[/math]aus den dargestellten Punkten [i]W[/i] und [i]T[/i] finden?
[math]f'\left(1\right)=0[/math]
[math]f'\left(0\right)=-1[/math]
[math]f\left(0\right)=2[/math]
[math]f''\left(1\right)=0[/math]
[math]f\left(0\right)=1[/math]
[math]f\left(1\right)=-1[/math]
[math]f''\left(0\right)=0[/math]
Gib zu den obigen Bedingungen 4 Gleichungen mit den Koeffizienten a, b, c und d an.
Willst du deine Lösung überprüfen?
I [math]a+b+c+d=-1[/math][br]II [math]2b=0[/math][br]III [math]3a+2b+c=0[/math][br]IV [math]d=1[/math]
Löse das LGS und vergleiche mit der Lösung rechts, nachdem du die die Koeffizienten der Gleichungen verändert hast.
Gib abschließend die gesuchte Funktionsgleichung an!
[math]f\left(x\right)=x^3-3x+1[/math]
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