Enhetssirkelen
Frem til nå har vi brukt en rettvinklet trekant for å definere sinus, cosinus og tangens. Dette har sine begrensninger, så i dag skal vi lære en mer og generell definisjon. Men først: Repetisjon
Oppgave 1
Hva er hosliggende katet til vinkel C?
Oppgave 2
Skriv opp uttrykkene for sin(C), cos(C) og tan(C) basert på trekanten over
Over ser vi en sirkel med et punkt P på sirkelbuen med koordinatene. Vi ser at vinkelen v er vinkelen mellom x-aksen og linja fra origo til punktet. Vi får også oppgitt x- og y-koordinatene til P. Sirkelen har radius 1, og kalles derfor for enhetssirkelen.
Oppgave 3
Dra i spaken for å justere vinkelen v. Beskriv hva som skjer med punktet P.
Oppgave 4
Juster P slik at [math]v\in\left[0^\circ,90^\circ\right][/math]Bruk sirkelen til å finne sin(v) og cos(v). [br]Hint: Hva vet du om hypotenusen i trekanten?
Oppgave 5
Hva er riktig om koordinatene til punktet P?
Oppgave 6
Dra nå i v slik at vinklene blir større enn 90 grader. Beskriv hva som skjer nå.
Oppgave 7
Det finnes nå to vinkler der sin(v)=0.5. Den ene kjenner du godt til. Finn den andre.
Oppgave 8
Bruk enhetssirkelen til å finne cos(120)
Oppgave 9
Finnes det mer enn en vinkel som har cos(v)=0.5. Hvorfor (ikke)?
Oppgave 10
Bruk Pytagoras' setning til å forklare/vise at [math]\left(sin\left(v\right)\right)^2+\left(cos\left(v\right)\right)^2=1[/math]
Ferdig?
Gjør oppgave 7.45-7.51 i boka