Hp: PA secante TH: PA:PT = PT:PB[br] PT tangente.[br]Dimostrazione[br][br]Considero i triangoli PTA e PTB essi hanno:[br][br]APT = BPT[br]perche' in comune[br]PAT = PTB[br]perche' angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco TB:[br]il secondo angolo e' la posizione limite formata dalla corda e dalla tangente [br]Quindi i due triangoli PAD e PCB sono simili per il primo criterio di similitudine e posso scrivere:[br]PA : PT = PT : PB[br]ciò è possibile perchè i triangoli sono simili.

Se da un punto P esterno a una circonferenza si conducono due rette tangenti a essa, allora i segmenti di tangente, aventi ciascuno un estremo nel punto P e l'altro in un punto in comune con la circonferenza, sono congruenti. [br]Chiamiamo i punti di incontro tra le tangenti e la circonferenza F ed E.[br]HP: 1. P è esterno alla circonferenza C;[br] 2. le rette PE e PF sono tangenti a C[br]TH: [math]PE\cong PF[/math][br]Dimostrazione:[br][math]OE\perp EP[/math] in quanto raggio condotto nel punto di tangenza; [br][math]OF\perp FP[/math] per lo stesso motivo, quindi i triangoli OEP e OFP sono rettangoli e hanno:[br]- PO in comune[br]- [math]OE\cong OF[/math], perchè raggi di una stessa circonferenza.[br]pertanto sono congruenti, per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. in particolare, sono congruenti i cateti PE e PF.