[justify] Os teoremas de Haga em origami referem-se a um conjunto de princípios geométricos descobertos por Kazuo Haga, professor de biologia (aposentado) na Universidade de Tsukuba, Japão, que permitem a divisão do lado de um quadrado em qualquer fração racional desejada usando técnicas específicas de dobra (Haga, 2008). Esses teoremas utilizam reflexões e triângulos semelhantes derivados das dobras a partir dos vértices do quadrado.[br][br][b] Teorema (Primeiro de Haga):[/b] Seja ABCD um quadrado de lado 1 e P ∈ AB tal que AP ≡ PB = [math]\frac{1}{2}[/math]. Se T ∈ BC é o ponto definido levando-se o vértice D sobre o ponto P , então AS = [math]\frac{3}{8}[/math]e BT = [math]\frac{2}{3}[/math], onde S é o ponto determinado pela dobra no lado AD.[br][br] A figura abaixo ilustra a dobra segundo o primeiro teorema de Haga. Para obtermos [math]\frac{1}{3}[/math], basta levarmos o ponto B sobre o ponto T , determinando com a dobra o ponto médio de BT.[/justify]

[justify][b] Teorema (Segundo de Haga):[/b] Seja ABCD um quadrado de lado 1 e P ∈ AB tal que AP ≡ PB = [math]\frac{1}{2}[/math]. Se S é o ponto obtido levando-se o vértice A em direção ao interior de ABCD de tal maneira a definir a dobra DP , e T ∈ BC é o ponto determinado pela dobra ao se levar o vértice C sobre o ponto S, então BT = [math]\frac{2}{3}[/math], com S ∈ PT.[/justify]

[justify][b] Teorema (Terceiro de Haga):[/b] Seja ABCD um quadrado de lado 1 e P ∈ AB tal que AP ≡ P B = [math]\frac{1}{2}[/math]. Se T ∈ BC e S ∈ CD são os pontos definidos levando-se o vértice D sobre o lado BC de tal maneira que o lado AD passe pelo ponto P , então BT = [math]\frac{2}{3}[/math].[/justify]

[justify] Os Teoremas anteriores estabelecem, de maneiras distintas, as dobras para determinarmos os segmentos de comprimentos [math]\frac{1}{3}[/math] e [math]\frac{2}{3}[/math]. Nesses teoremas, P é o ponto médio do lado AB (P é determinado pela dobra que estabelece a mediatriz do lado). Contudo, os teoremas de Haga não servem apenas para determinar [math]\frac{1}{3}[/math]em uma folha quadrada de papel. Ao conduzirmos um dos vértices do quadrado sobre um ponto, distinto do ponto médio e dos extremos do lado, de um lado não adjacente, estabelecemos outras frações. Este procedimento – próximo Teorema – generaliza o primeiro.[br][br][b] Teorema (Haga generalizado):[/b] Seja ABCD um quadrado de lado 1. Se P é o ponto obtido levando-se o vértice D sobre o lado AB, com P distinto de A e de B, e S e T são os pontos definidos pela dobra nos lados AD e BC, respectivamente, então:[br][br][math]BT=\frac{2\cdot AP}{1+AP}[/math].[/justify]