integrales dobles

integrales dobles
En esta guía vamos a estudiar la integral definida de una función de dos variables sobre una región en el[br]plano y la integral definida de una función de tres variables sobre una región en el espacio. Estas integrales se[br]conocen como integrales dobles e integrales triples, respectivamente. También vamos a considerar la integral[br]de una función de varias variables sobre una curva en el plano o el espacio, y sobre una superficie en el[br]espacio. Estas integrales se conocen como integrales de línea e integrales de superficie, respectivamente.[br]La idea es similar a la de integral definida de una función de una variable, R b[br]a[br]F(x)dx. Cuando F(x) ≥ 0[br]en [a, b], esta integral representa el ´área bajo la curva y = F(x) sobre el intervalo. Pero recordemos que[br]la integral puede definirse sin recurrir al concepto de ´área, mediante sumas de Riemann. Comenzamos por[br]dividir el intervalo [a, b] en n subintervalos que, “por simplicidad”, los tomaremos [img]data:image/png;base64,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[/img][br]
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