Tramite la prima delle tre caselle in alto puoi stabilire se visualizzare due sole cariche (Q1 e Q2) più eventualmente la carica di prova q oppure tre cariche (Q1, Q2 e Q3) più la carica i prova q. Con la seconda casella puoi visualizzare o meno il vettore campo elettrico nei tre punti occupati dalle tre cariche elettriche Q1, Q2 e Q3 . Attenzione: il campo elettrico misurato dalla carica di prova dipende dal campo elettrico di TUTTE le cariche presenti (esclusa la carica di prova stessa) mentre ad es. il campo elettrico nel punto occupato dalla carica Q1 dipende solo dal campo generato da Q2 e Q3. La carica di prova q ha un valore molto piccolo in modo da non modificare apprezzabilmente le forze tra le altre tre cariche elettriche e soprattutto il campo da esse generato. Nel punto occupato dalla carica di prova viene visualizzato, se è selezionato, solo il campo elettrico generato dalle altre tre cariche, poiché la forza è trascurabile. Quando si visualizzano tutte le cariche, {Q1, Q2, Q3, q}, compariranno oltre alle forze tra coppie di cariche (es. F12 è la forza esercitata dalla carica 1 sulla carica 2 mentre F21 è la forza esercitata dalla carica 2 sulla carica 1 e sonon opposte) anche la loro risultante e il relativo parallelogramma delle forze. Puoi variare le cariche elettriche con gli slider in alto o le posizioni delle tre cariche col mouse.

Nella figura è rappresentato - a sinistra: il modello tolemaico per i tre pianeti esterni, oltre al Sole; - a destra le posizioni che assumono i pianeti, che seguono le orbite tolemaiche della figura a sinistra, rispetto al Sole (che è qui considerato fermo). Come riferimento consulta le pagine 12 e 29-31 delle fotocopie in cui sono riportati i parametri orbitali dei pianeti e alcuni dettagli del sistema tolemaico. Ciascun pianeta esterno è sincronizzato col Sole: percorre un giro completo sul suo epiciclo in un anno e quindi le rette che congiungono i centri degli epicicli (che si trovano sui deferenti) al pianeta sono tutte parallele tra loro e alla congiungente la Terra e il Sole (puoi visualizzare le semirette tra i centri degli epicicli e i rispettivi pianeti selezionando l'opzione "semirette centroEpiciclo-Pianeta"). Grazie a questa sincronizzazione si poteva spiegare come mai i moti retrogradi dei pianeti esterni si hanno in condizioni di opposizione (quando la Terra si trova tra il pianeta e il Sole) ovvero quando il corpo celeste percorre la parte interna dell'epiciclo e si formano i cappi. La semiretta tratteggiata, con origine la Terra, permette di evidenziare il moto retrogrado di Marte e di misurarne la durata in giorni (cfr. tabella a p. 12 delle fotocopie). Aprendo il foglio in GeoGebra puoi anche misurare l'ampiezza angolare del moto retrogrado. I moti dei centri degli epicicli (i punti neri su ciascun deferente) ovvero le rotazioni dei deferenti invece variano da pianeta a pianeta: il periodo diminuisce allontanandosi dalla Terra (Marte circa 2 anni, Giove circa 12 anni e Saturno quasi 30 anni: controlla con l'animazione). Tenendo però conto del moto giornaliero di rotazione da Est a Ovest di tutto l'Universo attorno alla Terra, che qui è considerato congelato (come se si osservasse la posizione dei pianeti ogni 23h56', giorno sidereo, ovvero sullo sfondo delle stelle fisse), i pianeti più esterni, che hanno moti da Ovest ad Est meno rapidi, risultano più veloci di quelli interni. Nel sistema tolemaico Il raggio della sfera del Sole era completamente arbitrario mentre i rapporti tra i raggi di epicicli e deferenti dello stesso pianeta venivano determinati dall'ampiezza e dalla durata dei moti retrogradi. Come da tradizione, in questa animazione i raggi sono stati scelti in modo che ciascun epiciclo tocchi quelli accanto, quando si ha un allineamento. Nella figura a destra si osservano i moti dei pianeti, che seguono le orbite tolemaiche, come sarebbero visti dal Sole (considerato fermo). I cappi scompaiono e vengono fortemente limitate le oscillazioni, avvicinandosi alle traiettorie simil-ellittiche. L'effetto sarebbe accentuato considerando eccentrici ed equanti.

Premi il tasto Play in basso a sinistra per avviare l'animazione.

Per la meccanica classica esiste un tempo universale, uguale per tutti gli osservatori, indipendente dal loro stato di moto. In altri termini, tutti gli osservatori, anche se sono in movimento l'uno rispettto all'altro, possono sincronizzare i loro orologi e attribuire ad ogni evento il medesimo tempo. In altri termini ancora, due eventi simultanei per un osservatore devono essere simultanei per qualunque altro osservatore. La luce però si propaga sempre alla stessa velocità, indipendentemente dallo stato di moto della sorgente che la emette e dallo stato di moto dell'osservatore. Questo fatto, come vedremo, non è compatibile con l'ipotesi precedente, sull'esistenza di un tempo universale ovvero di un giudizio assoluto di simultaneità di due eventi. Per un osservatore due eventi possono essere simultanei (accadono nello stesso tempo) mentre per un altro no (accadono in tempi differenti): per osservatori, in moto relativo l'uno rispetto all'altro, il tempo scorre in modo differente. Non solo: per osservatori i moto relativo gli oggetti non hanno le stesse dimensioni spaziali, risultano avere volumi differenti. Ciò che è assoluto non è né il tempo né lo spazio ma una velocità, la velocità della luce. Nella simulazione sottostante un vagone viaggia ad una velocità β (può essere anche negativa) che puoi scegliere con lo slider marrone. Per vedere l'animazione seleziona lo slider del tempo e spostalo verso destra (invece del trascinamento col mouse seleziona lo slider tempo e poi premi i pulsanti freccia oppure + della tastiera). Nel punto di mezzo del vagone c'è una lampadina che, passando per il punto x=0, si accende, emettendo tra l'altro due raggi di luce che viaggiano in direzioni opposte. La luce, una volta emessa, viaggia alla stessa velocità per tutti gli osservatori, sia per chi sta dentro il vagone sia per chi si trova a terra e non dipende neppure dal moto della lampadina che la ha generata. Il raggio di luce, per chi si trova a terra (sistema di Newton) illuminerà le due pareti opposte del vagone in tempi differenti (una parete va incontro alla luce mentre l'altra tende a fuggire) mentre, per chi si trova dentro il vagone, le due pareti vengono illuminate simultaneamente perché si trovano alla stessa distanza dalla sorgente e la velocità della luce è costante. Eventi che sono simultanei per un osservatore non lo sono per l'altro: la simultaneità è relativa. Inoltre il tempo, per due osservatori in moto l'uno rispetto all'altro, scorre in modo differente: - scegli il modello classico, in cui tutti gli orologi si suppongono sincronizzati (sia Newton a terra sia chi si trova sul vagone hanno orologi che indicano lo stesso tempo, per ipotesi si possono sincronizzare). In questo caso i fatti contraddicono il modello classico di simultaneità perché per chi si trova nel vagone le due pareti verrebbero illuminate in tempi differenti mentre, per la costanza della velocità della luce e per l'uguale distanza dalla sorgente, dovrebbero essere illuminate nello stesso tempo. La contraddizione si può risolvere adottando la soluzione einsteiniana: per i due osservatori il tempo scorre in modo differente, non attribuiscono ad un medesimo evento lo stesso tempo e non è possibile sincronizzare gli orologi dei due sistemi: - scegli il modello relativistico (click sulla casella di scelta) e ripeti l'animazione ripartendo dal tempo zero. Questa volta lo slider del tempo non indica un tempo universale ma solo il tempo come misurato dall'osservatore a terra (Newton). Tutti gli orologi posti a terra (quelli blu), nello stesso sistema di riferimento, si possono sincronizzare tra loro così come si possono sincronizzare tra loro i due orologi di chi si trova sul vagone (quelli rosa) ma in generale i due osservatori leggeranno tempi differenti. I tempi indicati dagli orologi rosa del vagone appaiono tra loro differenti, per chi li osserva da "fermo", perché nella rappresentazione sono in moto rispetto al sistema in cui noi supponiamo di trovarci (quello di Newton) ma per chi si trova nel vagone indicano entrambi lo stesso tempo. Sembra strano ma basta fare la prova: il raggio di luce colpirà le due pareti in tempi differenti per Newton (controlla gli orologi blu) ma uguali per chi si trova in viaggio (controlla gli orologi rosa). Anche se va contro la nostra intuizione di tempo, che due orologi visti da un sistema indicano tempi differenti mentre per un altro segnano lo stesso tempo (senza avere problemi di funzionamento), il modello relativistico di simultaneità non è contraddetto dai fatti, al contrario di quello classico.

Nella simulazione, supponendo il tempo misurato in ore e le distanza in metri, si considera la velocità della luce pari a 1 m/h (metro all'ora), circa 1 millimiliardesimo della sua velocità reale. Ciò equivale a considerare, con le unità usuali, una distanza unitaria pari a 1 ora-luce, circa 1 miliardo di chilometri, superiore alla distanza di Giove dal Sole. Il vagone, ad es. sarebbe lungo, da fermo, 10 unità quindi 10 miliardi di chilometri, quasi il diametro del Sistema Solare. Su scala ordinaria gli effetti relativistici non sono molto evidenti. Anche in questo si evidenzia l'utilità degli esperimenti ideali: permettono di analizzare le conseguenze delle teorie in situazioni che non sono di fatto realizzabili. Come si vede nel passaggio tra modello classico e modello relativistico, non solo il tempo è relativo ma anche lo spazio: la lunghezza del vagone, per chi lo osserva in movimento, risulta inferiore rispetto al caso in cui si trova in quiete. A rigore dovrebbero apparire deformati, per chi li vede in moto, anche gli orologi, le lancette, la lampadina, le ruote e il signore (non apparente) sul vagone. Dal punto di vista di quest'ultimo il treno (e se stesso) non ha subito deformazioni mentre il signore con la parrucca che lo sta osservando (Newton) come tutti gli orologi ha disposto in fila risultano schiacciati. Non solo, quegli orologi segnano stranamente tempi tra loro differenti, eppure il signore con la parrucca è un tipo molto preciso...