[size=200][size=50]Im oberen Teil wird ein Graph hinsichtlich der Monotonieintervalle dargestellt: [br][/size][size=150][color=#93c47d][size=200]Monoton Steigend = Grün = "im Frühjahr grünt die Natur"[/size][/color][br][color=#980000][size=200]Monoton fallend = Braun = "im Herbst fallen die braunen Blätter vom Baum"[/size][/color][/size][size=50][br][br]Im unteren Teil wird der selbe Graph hinsichtlich der [br]Monotonieintervalle dargestellt.[/size][br][/size]

[i][size=150]Die erste Ableitungsfunktion - Steigungen [/size][/i][br]Nach oben oder nach unten?[br]Unten ist eine Animation, in der ein Funktionsgraph f und ein Punkt mit einer Tangente eingefügt ist. [br][br]Der Punkt lässt sich über den Schieberegler am unteren Ende der Animation bewegen.[br][br]Außerdem kann man sich den Funktionsgraphen der Ableitungsfunktion f' anzeigen lassen. [br]Die Tangentensteigungen und die Ableitungsfunktion f' sind phantastische Werkzeuge, [br]um Eigenschaften der Funktion zu analysieren:

Ein [b]Extrempunkt[/b] (auch Extremum genannt. [br]Die Mehrzahl heißt "Extrema") ist ein [b]Hoch-[/b] oder ein [b]Tiefpunkt[/b].[br]Im übertragenden Sinne also ein "Berggipfel" oder eine "Talsohle". [br]Einen Hochpunkt nennt man auch "Maximum" (die Mehrzahl heißt "Maxima") [br]und einen Tiefpunkt "Minimum" (die Mehrzahl heißt "Minima").[br][br]Der Funktionsgraph der oben stehenden Animation hat einigen Hoch- und Tiefpunkte ( HOP / TIP )[br]Solche Extrempunkte kann man hervorragend an Hand der Tangentensteigung [br]erkennen. Untersuche in der folgenden Animation den [color=#980000][b]Zusammenhang zwischen Extrempunkten und der Tangentensteigung[/b][/color] einer Funktion: [br][br][size=150][i]Notwendige Bedingung für Extremstellen:[/i][/size][br][color=#93c47d][size=150][i]Welche Bedingung bezüglich der Tangentensteigung ist bei Extrempunkten IMMER erfüllt?[/i][/size][/color][br]Die [color=#980000][b]Tangentensteigung[/b][/color] muss an einem Extrempunkt gleich [b][color=#980000]Null[/color][/b] sein.[br][i][size=150][br][/size][size=150]Vokabeln zur Analyse von Funktionen:[/size][size=150][br][/size][/i][br][list][*]Wenn der Funktionsgraph in einem Intervall[b][i] nur steigt[/i][/b], dann sagt man dieser Funktionsgraph ist [color=#93c47d][i][size=150]streng monoton steigend[/size][/i][/color]. An solchen Stellen ist die Funktionswerte der Ableitungsfunktion immer größer als Null.[/*][*]Wenn ein Funktionswert in einem Intervall steigt oder an einigen Stellen die Steigung Null hat, dann ist er hier nur [color=#980000][b][/b][color=#93c47d][i][size=150]monoton steigend[/size][/i][/color][/color].[br][/*][/list][list][*]Wenn der Funktionsgraph in einem Intervall [i][b]nur fällt[/b][/i], dann sagt man dieser Funktionsgraph ist [color=#980000][i][size=150]streng monoton fallend[/size][/i][/color][color=#1e84cc].[color=#000000] An solchen Stellen ist die Funktionswerte der Ableitungsfunktion immer kleiner als Null.[/color][/color][/*][*]Wenn ein Funktionswert in einem Intervall fällt oder an einigen Stellen die Steigung Null hat, dann ist er hier nur [color=#1e84cc][b][/b][i][color=#980000][size=150]monoton fallend[/size][/color][color=#1e84cc].[/color][/i][/color][/*][/list][br]

Diese Aufgabe ist für jede Darstellung von Graphen, von der 11. Klasse bis zur 13. Klasse geeignet, Stoppen sie die Anwendung und geben Sie einen Fkt. - Term ihrer Wahl ein. [br][br]Anschließend Beenden Sie die Eingabe und mit der PLAY - Taste können sie nun, das zeichnen des Graphen und die Monotonie sowie Krümmung beobachten und ihre Hausaufgabe überprüfen