I° medio - Geometría: Homotecia
[b]Profesora Natalia Opazo G.[br][/b][br][b]OA 8.[/b] Mostrar que comprenden el concepto de homotecia:[br]- midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia.[br]- aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual o con software educativo.[br][br][b]OAC: [/b]Reconocer las propiedades de homotecia como paralelismo, conservación de ángulos y de razones usando herramientas tecnológicas para conjeturar acerca de la razón de homotecia.
Observa la siguiente imagen y luego responde:
¿En qué se parecen los dos pinos?
¿Cómo podrías obtener el pino de la derecha a partir del de la izquierda?
DEFINICIÓN
[br][br]Una homotecia es una [b]transformación geométrica [/b]en la que se obtiene una figura a partir de [b]ampliar [/b]o [b]reducir [/b]otra, multiplicando cada trazo por un mismo valor distinto de 0, llamado [b]razón de homotecia[/b], con lo que la imagen obtenida conserva la forma de la original en el mismo sentido o invertida, por tanto, sus trazos son proporcionales y la unión de los puntos homólogos convergen en un punto llamado [b]centro de homotecia.[/b]
[b]ACTIVIDAD 1[br][br]Homotecia [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_dilatefrompoint.png[/icon][/b]de un triángulo con centro O [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]dada su razón.[br][br]Mueve el deslizador y observa lo que sucede a medida que la razón de homotecia toma distintos valores.
A partir de lo observado en la app anterior responde:
Si una homotecia cuyo centro es [math]P[/math] tiene como razón [math]r=-5[/math] la imagen resultante estará:
Si se realiza una homotecia con razón con valores entre 0 y 1, la figura resultante será:
[b]ACTIVIDAD 2[/b][br][br]En el menú de herramientas selecciona la que permite medir distancias [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon] y determina la distancia [math]AB[/math] y [math]A'B'[/math]. Luego fija el deslizador que determina la razón de homotecia en un valor entero
¿Qué relación puedes encontrar entre las distancias medidas y la constante de homotecia?
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PARA FINALIZAR[br][br]Observa la imagen y responde la pregunta a continuación
