Consideriamo la circonferenza goniometrica e la retta tangente [b]t[/b] ad essa nel punto [b]A(1,0)[/b]. [br]Sia [b]α[/b] un angolo orientato e chiamiamo [b]T[/b] il punto di intersezione fra la retta [b]t[/b] e il secondo lato dell'angolo.[br][br]Si chiama tangente di [b]α[/b] la funzione che ad [b]α[/b] associa l'ordinata del punto [b]T[/b].[br][br]Muovere il punto [b]P[/b], trascinandolo con il mouse, per osservare come variano ascissa e ordinata di [b]T[/b] al variare di [b]α[/b].

Si osservi che i triangoli [math]AOT [/math]e [math]P_xOP[/math] sono simili, per cui si può scrivere:[br][br][math]AT [/math]: [math]AO[/math] = [math]PP_x : P_xO [/math] da cui, osservando anche la validità delle relazioni tra i segni delle funzioni goniometriche nei diversi quadranti:[br][br][math]tan (\alpha)[/math] = [math] \frac {sen (\alpha)}{cos(\alpha)} [/math]