11º C_A função f(x)=cos(x)

Definição

A função cosseno é dada por [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] tal que [math]x\longrightarrow f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math][br]Na construção seguinte, é possível ver um Círculo Trigonométrico e o gráfico da função [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math]. Pode variar-se o [color=#6aa84f]controle deslizante [/color][math]x[/math] (-6,28 rad<[math]x[/math]<6,28 rad ou [math]\minus2\pi[/math]<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]) e observar o gráfico a ser gerado.

Reflexão 1

Observe que o ponto P tem abcissa igual à medida do ângulo do ciclo trigonométrico e ordenada igual ao cosseno desse ângulo. Movimente o controle deslizante [math]x[/math] e observe o gráfico da função cosseno a ser gerado. Qual é o valor máximo que a função assume?

1 -1 0

Reflexão 2

Movimente o [color=#38761d]controle deslizante x[/color] e observe o gráfico da função cosseno sendo gerado. Qual o valor mínimo que a função assume?

-1 1 0

Reflexão 3

Qual é o conjunto das imagens da função [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math]?

[-1, 1] [math]\mathbb{R}[/math] (-1, 1)

Reflexão 4

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]). Qual o intervalo em que função é positiva?

[math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left({\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 5

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]). Qual é o intervalo em que função é negativa?

[math]\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)[/math](2º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante).

Reflexão 6

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]). Qual o intervalo em que função é crescente?

[math]\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)[/math](2º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 7

Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]). Qual o intervalo em que função é decrescente?

[math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante). [math]\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)[/math](2º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante).

Reflexão 8

Observe o gráfico da função cosseno. Em qual dos intervalos seguintes [b]não é possível [/b]ver partes do gráfico a repetirem-se?

[math]\left(0,2\pi\right)[/math] e [math]\left(\minus 2\pi,0\right)[/math]. [math]\left(\frac{\minus 3\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right)[/math] e [math]\left(\minus 2\pi, 2\pi\right)[/math]

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Reflexão 1

Reflexão 2

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Reflexão 6

Reflexão 7

Reflexão 8

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