[justify]En esta página proporcionamos algunos ejemplos de límites con la indeterminación 0 dividido entre 0 y algunos métodos para poder evitarla.[/justify]
La expresión algebraica 0/0 aparece frecuentemente en el cálculo de límites. Se trata de una indeterminación puesto que aparece en el límite de funciones distintas cuyos límites son distintos.[br][br]Por ejemplo,[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=137,height=46]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T0.png[/img][br][/url][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=139,height=47]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T4.png[/img][br][/url][br]Sin embargo, el primer límite es 1/2 y el segundo es 1. Este ejemplo prueba que 0/0 es una forma indeterminada.[br][br]Obviamente, esta indeterminación aparece en los límites de cocientes y, normalmente, es fácil de evitar reescribiendo el cociente de un modo distinto. Si esto no es posible, siempre podemos aplicar la [url=https://www.matesfacil.com/demostracion-lhopital.htm]regla de L’Hôpital[/url] (válida para las indeterminaciones 0/0 y ∞/∞).
En los límites cuando [i]x[/i] tiende a un punto finito , la indeterminación 0/0 aparece en los cocientes de polinomios para los que [i]a[/i] es una raíz.[br][br]Por ejemplo, como vimos anteriormente,[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=137,height=46]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T0.png[/img][br][/url][br]Solventar este problema es sencillo si escribimos los polinomios en forma factorizada (a partir de sus raíces) para simplificar el cociente:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T1.png][img width=177,height=150]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T1.png[/img][br][/url][br]Así, la indeterminación desaparece:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T2.png][img width=147,height=97]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T2.png[/img][/url]
La regla de L’Hôpital es un resultado de cálculo diferencial que nos permite calcular límites con la indeterminación 0/0 ó ∞/∞:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/indeterminacion-cero-dividido-cero-ejemplos-limites-resueltos-lhopital.html][img width=193,height=53]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T3.png[/img][br][/url][br]Por ejemplo, tenemos 0/0 en el siguiente límite:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=139,height=47]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T4.png[/img][br][/url][br]Como la derivada del seno es el coseno y la derivada de [i]x[/i] es 1, por la regla de L’Hôpital,[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T5.png][img width=201,height=98]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T5.png[/img][/url]
[size=150][b]Ejemplo 1[/b][/size][br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=136,height=47]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/P2.png[/img][br][/url][br][b]Solución:[/b][br][br]Como en el denominador tenemos una resta con una raíz cuadrada, multiplicamos y dividimos la fracción por el conjugado del denominador:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/P2-1.png][img width=268,height=349]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/P2-1.png[/img][br][/url][br]Por tanto, el límite es[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/P2-2.png][img width=178,height=121]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/P2-2.png[/img][br][/url][br][size=150][b]Ejemplo 2[/b][/size][br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=95,height=48]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/P8.png[/img][br][/url][br][b]Solución:[/b][br][br]Tenemos la indeterminación 0 entre 0, pero podemos evitarla fácilmente aplicando las [url=https://www.logaritmo.info/propiedades/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html]propiedades de los logaritmos[/url]:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=166,height=165]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/P8-1.png[/img][br][/url][br]El resultado es infinito porque la función tiende a [i]ln(3)/0[/i]. Además, el infinito es positivo porque el denominador, [i]x[sup]2[/sup][/i] , siempre lo es.[br][br]Más ejemplos en [url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/indeterminacion-cero-dividido-cero-ejemplos-limites-resueltos-lhopital.html]indeterminación 0 partido 0[/url].