Gegeben seien die konvergenten Folgen:[br][math]a_n=\left(2+\frac{1}{n}\right)[/math][br][math]b_n=\left(3+\frac{1}{n}\right)[/math], [math]b_n\ne0[/math] [math]\forall[/math] [math]n\in\mathbb{N}[/math].[br][math]c_n=\frac{a_n}{b_n}=\frac{\left(2+\frac{1}{n}\right)}{\left(3+\frac{1}{n}\right)}[/math][br][br]Mit dem Button "Grenzwert" kannst du dir den Grenzwert von allen drei Folgen ausgeben.
Gegen welche Zahlen konvergieren die Folgen [math]a_n[/math] und [math]b_n[/math]?
[math]a_n[/math] konvergiert gegen [math]a=2[/math] und [math]b_n[/math] konvergiert gegen [math]b=3[/math].
Was ist der Grenzwert der Folge [math]c_n[/math] und welcher Zusammenhang besteht zwischen den Grenzwerten der drei konvergenten Folgen?
Die Folge [math]c_n[/math] konvergiert gegen [math]c=\frac{2}{3}[/math].[br]Falls mit [math]a[/math] der Grenzwert von [math]a_n[/math] und mit [math]b[/math] der Grenzwert von [math]b_n[/math] bezeichnet wird, dann gilt: [math]c=\frac{a}{b}[/math].
Geben seien konvergente Folgen [math]\left(a_n\right)_{n\ge1}[/math] mit Grenzwert [math]a[/math] und [math]\left(b_n\right)_{n\ge1}[/math] mit Grenzwert [math]b[/math].[br][br]Sind alle [math]b_n\ne0[/math] sowie [math]b\ne0[/math], so ist die Folge [math]\left(\frac{a_n}{b_n}\right)_{n\ge1}[/math] konvergent und es gilt [math]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{a_n}{b_n}\right)=\frac{a}{b}[/math].