Pythagoras

Samuel Gamper, Jul 10, 2025

Der Satz des Pythagoras

Table of Contents

  1. Entdecke den Pythagoras
    1. Pythagoras entdecken
    2. Pythagoras im Raum
  2. Beweise
    1. Beweis Pythagoras Ergänzung
    2. Beweis Pythagoras Ergänzung 2
    3. Beweis Pythagoras Stuhl der Braut
    4. Pythagoras Beweis nach Euklid
    5. Beweis Pythagoras nach Garfield
    6. Pythagoras Beweis nach J. Versluys

1.

Entdecke den Pythagoras

  • 1. Pythagoras entdecken
  • 2. Pythagoras im Raum

1.1.

Pythagoras entdecken

Aufgabe 1
Gezeichnet ist ein Dreieck ABC. Neben dem Winkel [math]\gamma[/math] sind die Seitenlängen des Dreiecks angegeben. Ausserdem ist über jeder Seite ein Quadrat gezeichnet. [br]Was steht in der Mitte des Quadrats für eine Zahl?
Aufgabe 2
Berechne die Summe der beiden kleineren Quadratflächen. Wann ist diese Summe grösser als die Fläche des grossen Quadrats? Wann ist sie kleiner? Wann ist sie exakt gleich gross?[br]Verschiebe zur Untersuchung den Punkt C und berechne die Summe der Quadrate für verschiedene Dreiecke.
Aufgabe 3
Stimmt obige Aussage immer? [br]Verschiebe nun die Punkte A, B und C beliebig und überprüfe die obige Aussage. [br]Damit du leichter einen rechten Winkel findest, lässt sich der Punkt C mit Hilfe des Kontrollkästchens an den Thaleskreis binden.
– Samuel Gamper

1.2.

–

2.

Beweise

  • 1. Beweis Pythagoras Ergänzung
  • 2. Beweis Pythagoras Ergänzung 2
  • 3. Beweis Pythagoras Stuhl der Braut
  • 4. Pythagoras Beweis nach Euklid
  • 5. Beweis Pythagoras nach Garfield
  • 6. Pythagoras Beweis nach J. Versluys

2.1.

Beweis Pythagoras Ergänzung

Aufgabe 1
Der grüne Punkt lässt sich verschieben. [br]Tu dies und beobachte die beiden rechten Figuren. Wie hängen die Figuren zusammen?
Aufgabe 2
Bestimme um was für ein Dreieck es sich handelt. Begründe deine Entscheidung.
Aufgabe 3
Bestimme die Seitenlängen des gelben Dreiecks.
Aufgabe 4
Berechne den Flächeninhalt eines gelben Dreiecks.
Aufgabe 5
Bestimme die Seitenlänge der mittleren Figur (unten und rechts).
Aufgabe 6
Bestimme die Seitenlänge der rechten Figur (unten und rechts).
Aufgabe 7
Formuliere zwei Formeln, mit denen die Fläche der mittleren Figur berechnet werden kann.
Aufgabe 8
Formuliere zwei Formeln, mit denen die Fläche der rechten Figur berechnet werden kann.
Aufgabe 9
Benutze die vier Formeln um den Satz des Pythagoras zu beweisen.
Aufgabe 10
Formuliere die Beweisidee für den Satz von Pythagoras in Textform (ohne Formeln), mit Hilfe der beiden grossen Rechtecke.
– Samuel Gamper, Natascha Mutter, Tanja Wassermair

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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