Die Normalparabel mit der Form [math]f\left(x\right)=x^2[/math] ist uns allen bekannt. Dennoch wollen wir im Folgenden die wichtigsten Eckdaten festhalten.
Der Funktionsterm der Normalparabel: [math]f\left(x\right)=x^2[/math][br][br]Die Funktionsgleichung der Normalparabel: [math]y=x^2[/math]
Nehmen Sie für die Bearbeitung der Arbeitsaufträge zusätzlich das Arbeitsblatt "Quadratische Funktionen - Die Normalparabel" zur Hand. [b][br][br]Arbeitsauftrag: [/b][br]Betrachte die Normalparabel. Bestimmen Sie durch Ablesen oder rechnerisch die Funktionswerte für die folgenden x-Werte: x = 0, x = -2, x = -4, x = 4.
[b]1. Globales Verhalten[/b][br][br]Das globale Verhalten beschreibt den Verlauf des Schaubildes. Zum einen wird erläutert, durch welche Quadranten das Schaubild verläuft. Zum anderen wird die Entwicklung der Funktionswerte f(x) für x-Werte beschrieben, welche ins "Minus"- und ins "Plus"-Unendliche führen. [br][br][b]Wir schreiben:[/b] [br]Das Schaubild [math]K_f[/math] verläuft vom _________ in den __________ Quadranten.[br]Für [math]x\longrightarrow\infty[/math] gilt: [math]f\left(x\right)=[/math] [br]Für [math]x\longrightarrow-\infty[/math]gilt: [math]f\left(x\right)=[/math][br][br][b]Arbeitsauftrag 1:[/b][br]Wenden Sie das Erlernte an und bescheiben Sie das globale Verhalten der Normalparabel!
[b]2. Symmetrie: [/b][br][br]Ein Schaubild kann entweder achsen- oder punktsymmetrisch sein. Symmetrie bedeutet, dass unser Schaubild eine spiegelbildliche Gleichheit aufzeigt. [br][br]Die Normalparabal zeigt diese Gleicheit, wenn sie an der y-Achse gespiegelt wird. Somit ist die Normalparabel achsensymmetrisch zur y-Achse. Dies bedeutet, dass wir für das Einsetzen eines betragsmäßig gleichen x-Wertes denselben Funktionswert erhalten. [br][br][b]Wir schreiben: [/b][br][math]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[/math][br][br][b]Arbeitsauftrag 2: [/b][br]Zeigen Sie mithilfe drei betragsmäßig verschiedener x-Werte, dass die Normalparabel achsensysmmetrisch zur y-Achse ist.
[b]3. Scheitelpunkt[/b][br][br]Der Scheitelpunkt ist der Parabelpunkt mit dem kleinsten y-Wert. [br][br]Der Scheitelpunkt der Normalparabel liegt auf der Symmetrieachse (hier der y-Achse) und seine Punktkoordinaten werden mit einem "S" betitelt. [br][br][b]Wir schreiben: [/b][br][math]S\left(x\mid y\right)[/math][br][br][b]Arbeitsauftrag 3: [/b][br]Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Normalparabel.
[b]4. Definitions- und Wertemenge[/b][br][br]Die Definitionsmenge ist die Menge aller einsetzbaren x-Werte. [br]Die Wertemenge ist die Menge aller y-Werte, die sich ergeben können. [br]Die beiden Mengen können sowohl in der Mengen- als auch in der Intervallschreibweise oder mithilfe der Zahlenmengen wiedergegeben werden. [br][br][b]Wir schreiben: [/b][br][math]D=[/math][br][math]W=[/math][br][br][b]Arbeitsauftrag 4: [/b][br]Bestimmen Sie den Definitions- und Wertebereich der Normalparabel.