Nutzen Sie das untenstehenden Applet, um das Bestimmen von Stammfunktion zu verschiedensten Funktionen zu üben. Gehen Sie wie folgt vor.[br][br]Schreiben Sie [math]a_1[/math] bis [math]a_n[/math] und [math]n_1[/math] bis [math]n_n[/math] für jeden Summanden ([math]f_1[/math] bis [math]f_n[/math])der Funktion [math]f\left(x\right)=f_1\left(x\right)\pm f_2\left(x\right)\pm....\pm f_n\left(x\right)[/math] auf. [br]Bestimmen Sie anschließend die Stammfunktion [math]F_n\left(x\right)[/math] jedes Summanden mit Hilfe der folgenden Regel. Die Rechenoperation (+ oder -) zwischen den Summanden bleibt erhalten. Addieren Sie am Ende mit der konstanten Funktion [math]C[/math].[br][br][math]f_n\left(x\right)=F´_n\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] [math]\Rightarrow[/math] [size=150][math]F_n\left(x\right)=\frac{a}{n+1}\cdot x^{n+1}[/math][/size][br][br]Bsp.: [math]f\left(x\right)=2x^3\pm4x[/math][br][br][math]\Rightarrow[/math] [math]f_1\left(x\right)=2x^3[/math] und [math]f_2\left(x\right)=4x=4x^1[/math][br][br][math]\Rightarrow[/math] [math]a_1=2;[/math] [math]n_1=3[/math] und [math]a_2=4;[/math] [math]n_2=1[/math][br][br][math]\Rightarrow[/math] [math]F_1\left(x\right)=\frac{2}{3+1}\cdot x^{3+1}=\frac{2}{4}\cdot x^4=\frac{1}{2}x^4[/math] und [math]F_2\left(x\right)=\frac{4}{1+1}\cdot x^{1+1}=\frac{4}{2}\cdot x^2=2x^2[/math][br][br][math]\Rightarrow[/math] [math]F\left(x\right)=F_1\left(x\right)\pm F_2\left(x\right)\pm C[/math][br] [math]=\frac{1}{2}x^4\pm2x^2\pm C[/math][br][br][u][b]Tipp:[/b][/u] Schreiben Sie sich konstante Funktionen (z.B. "4"), also Summanden ohne den Faktor [math]x[/math], in der folgenden Form auf: [math]f_{_n}\left(x\right)=a=a\cdot x^0[/math] [br][br]Bsp.: [math]f_n\left(x\right)=3=3\cdot x^0[/math] , also [math]a=3[/math] und [math]n=0[/math][br]