Das Baumhaus-Projekt - GGB-Tagung 2021
Dieses Buch bietet einen experimentellen Unterrichtseinstieg zum Thema funktionale Zusammenhänge. Dabei werden Experimente mit hands-on Materialien und Simulationsexperimente kombiniert. Das Buch ist angelehnt an die MatheWelt im Heft 226 von "Mathematik Lehren".
Table of Contents
- Die Story
- Das Baumhaus - GGB-T21
- Gut angebunden
- Scheibchenweise - GGB-T21
- Das geht genauer - GGB-T21
- Ein Bild sagt mehr... - GGB-T21
- Nägel mit Köpfen - GGB-T21
- Schöne Aussicht
- Aussichtsplatz - GGB-T21
- Step by step - GGB-T21
- Stabil gebaut - GGB-T21
- Der richtige Anstrich
- Mit etwas Farbe - GGB-T21
- Wie gemalt - GGB-T21
- Alles im Eimer? - GGB-T21
- Geschafft!
- Gratulation! - GGB-T21
- Für ganz Schnelle: Gut ausgelegt - GGB-T21
- Jetzt sind Sie dran!
- Ziel: Kegelstumpf
- Ihre Simulation
Das Baumhaus - GGB-T21
Willkommen liebe Schülerinnen und Schüler![br][br]Max und Sarah möchten ein Baumhaus bauen. Dazu denken sie sich vorab einen Plan aus.[br]Sie fragen sich, welche Materialien sie benötigen. Deshalb erstellen Max und Sarah ein Materialliste. Während der Besorgungen der Materialien stoßen Max und Sarah auf einige Probleme. Doch selbst nach langen intensiven Überlegungen, finden sie keine Lösungen. [br][br]Vielleicht könnt ihr ihnen ja helfen?[br]Macht doch mit im Team der Baumhaus-Architekten![br]
Scheibchenweise - GGB-T21
Max und Sarah müssen an verschiedenen Stelle um den Baumstamm und um mehrere Äste Seile binden. Sie haben die Dicke (=Durchmesser) der Äste und des Stamms an den verschiedenen Stellen gemessen. Jetzt müssen sie aber noch herausfinden wie lang das Seil werden muss.[br][br]Zum Vergleich hat sich Max von seinem Opa eine Baumscheibe ausgeliehen, die sonst in Opas Wohnzimmer über dem Kamin hängt.
Baumscheibe
Wenn man sich die so anschaut, müsste man Umfang und Durchmesser doch leicht schätzen können... [br]Max und Sarah brauchen eure Unterstützung beim Schätzen![br][br]Nehmt nun die Kreisscheiben aus Pappe zur Hand.
MATERIAL: Sechs Kreisscheiben
Die Pappscheibe mit der Nummer 1 hat bei einem Durchmesser von 5 cm einen Umfang von etwa 15 cm. Bei der Scheibe Nummer 2 beträgt der Durchmesser 6 cm und bei Nummer 3 sind es 7cm. Schätzt - [b]ohne zu messen[/b] - den Umfang der folgenden Kreisscheiben:[br]a) Durchmesser 6 cm [br]b) Durchmesser 7 cm[br]c) Durchmesser 8 cm[br]d) Durchmesser 10 cm
Aussichtsplatz - GGB-T21
Sarah hat im Keller einige würfelförmige Holzboxen (Kantenlänge 40 cm) gefunden und überlegt, ob man damit außen an der Wand des Baumhauses eine kleine Treppe bauen könnte. Dann könnte man aufs Dach und hätte da einen Ausguck!
Würfeltreppe mit 3 Stufen
Wie viele Würfel brauchen sie wohl für die Treppe? [br]Für eine Stufe braucht sie einen Würfel,[br]für zwei sind es schon drei, für drei Stufen sind es, hm … [br]schreibt die Anzahl der benötigten Würfel als Zahlenfolge so auf: [b]1 - 3 - ... - ... - ... [/b]
Sarah und Max fragen sich, ob es auch hier auch einen festen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Stufen und der Anzahl der benötigten Würfelboxen gibt, aber eine konkrete Idee haben sie noch nicht. [br][br]Also wieder eine Simulation zur Hilfe nehmen.[br][br]Arbeitet nun mit der [b]Simulation Würfel-Sim[/b]. Verändert mit dem Schieberegler „Treppenstufen“ schrittweise die Anzahl der Stufen von 1 bis 5 und beobachtet wie viele Würfel jeweils benötigt werden. Notiert eure ersten Beobachtungen.
Würfel-Sim
Max überlegt: wie viele Würfel sind nötig, um eine Treppenstufe mehr anzubauen? Helft ihm und vervollständigt folgende Sätze: [br][br][i]a) Wenn ich die Treppe von 3 auf 4 Stufen vergrößere, kommen _____________ Würfel dazu.[br][/i][br][i]b) Wenn ich die Treppe von 4 auf 5 Stufen vergrößere, kommen _____________ Würfel dazu. [/i][br][br][i]c) Wenn ich die Treppe von 5 auf 6 Stufen vergrößere, kommen _____________Würfel dazu.[/i]
Sarah beginnt wieder: "Ah, für jede Treppenstufe, die man dazu baut, ... hm..." [br]Helft ihr den Satz sinnvoll zu beenden:
Gebt jetzt eine Beispielrechnung an, die Sarah und Max hilft zu einer gegebenen Anzahl an[br]Treppenstufen die Anzahl der benötigten Würfel zu berechnen! [br]Sucht euch dazu eine Zahl an Treppenstufen aus (z.B. 8 oder 11).[br]Notiert neben der Rechnung auch eine kurze Erklärung.
Vergleicht den Zusammenhang zwischen Treppenstufen und Würfeln mit dem[br]Zusammenhang zwischen Umfang und Durchmesser von Kreisen. Was ist ähnlich,[br]worin unterscheiden sich die beiden Zusammenhänge?
Mit etwas Farbe - GGB-T21
Max steuert für das Baumhaus noch etwas Farbe bei. Auch ein Kellerfund. Die tolle blaue Farbe hat sein Opa in einer alten Vase aufbewahrt. Durch die seltsame Form fällt es Max und Sarah nicht leicht abzuschätzen, wie viel (Milli-)Liter da wohl drin sind.
Alte Vase mit Farbe
Sie würden auch gerne besser abschätzen können ob die restliche Farbe noch reicht, wenn sie die Vorderseite (mit Tür) bereits gestrichen haben. Und nochmal wenn sie danach noch mit beiden Seitenwänden fertig sind.[br][br]Die Vorderseite hat in etwa die gleiche Fläche wie die Rückseite. Außerdem hat sie in etwa die gleiche Fläche wie beide Seitenwände zusammen. [br][br]Schätzt: [br]Wie hoch steht in der Vase die Farbe, wenn ein Drittel bzw. zwei Drittel davon aufgebraucht sind?[br]Zeichnet die beiden Füllhöhen zuerst [b]in euer Arbeitsheft [/b]und übertragt sie dannin die unten abgebildete Vase (nächste Aufgabe: "Füllhöhen einzeichnen").[br]Benutzt dazu das Stiftwerkzeug [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] , das in dem Menü erscheint, wenn ihr auf den Pfeil [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] klickt.[br].[br][br]
Füllhöhen einzeichnen
Gar nicht so einfach. Aber ihr habt euch ja auch angestrengt.[br]Jetzt können Max und Sarah immerhin abschätzen ob ihnen der Rest der Farbe noch reicht, wenn sie die Vorderseite gestrichen haben. Aber vorher zu wissen, ob die Farbe ausreicht wäre doch besser![br][br]Ihr könnt den beiden wieder direkt mit der [b]Simulation Vase-Sim-Graph [/b]helfen.
Vase-Sim-Graph
Stellt in der Simulation das Lineal in die Vase.[br]Klickt auf die Schaltfläche "+20 ml", um 20 ml in die Vase zu füllen.[br]Beobachtet jetzt die Füllhöhe in der Vase.[br]Wiederholt das Befüllen und beobachtet wie sich die Füllhöhe ändert.[br][br]Notiert eure Beobachtungen dazu.
Schaut euch die Form der Vase genau an. Beschreibt nun anhand der Form möglichst genau, wann die Flüssigkeit in der Vase schneller und wann langsamer steigt.
Ermittelt mithilfe der Simulation wie viel Farbe insgesamt in die Vase passt:
Klickt nun auf "Gefäß leeren". Füllt die Vase jetzt zu einem Drittel mit Farbe durch mehrfaches Klicken. Füllt das Fass dann zu zwei Drittel mit Farbe. [br]Vergleicht die Füllhöhen mit eurer Schätzungen oben bei "Füllhöhe einzeichnen". [br]Wie gut habt ihr geschätzt?
Gratulation! - GGB-T21
WOW - das war ne Menge Arbeit und viel zu überlegen![br][br]Sarah und Max sind begeistert von euren Mathekünsten![br][br]Ihr habt euch als echte Baumhaus-Architekten herausgestellt!!![br][br]Herzlichen Glückwunsch!
Wenn das Baumhaus fertig ist, laden Sarah und Max euch auf jeden Fall zur Einweihungsparty ein.[br][br]Vielleicht seid ihr ja auf den Geschmack gekommen und wollt auch ein Baumhaus im Garten bauen.[br][br]Sarah und Max und das Team vom Mathe-Labor danken euch auf jeden Fall für eure Unterstützung!
Ziel: Kegelstumpf
Digitale Messung
Mit der folgenden Simulation sollt ihr eure Messungen am Erlenmeyerkolben überprüfen und mehr über den Zusammenhang zwischen eingefüllter Wassermenge und Füllhöhe im Gefäß herausfinden.
Konfiguriert zuerst das Gefäß in der Simulation so, dass es ein geeignetes Modell für euren Erlenmeyerkolben darstellt. [br]Setzt dazu ein Häkchen bei [b]Gefäß konfigurieren[/b].[br]Nun erscheinen Schieberegler für den Radius, die Höhe des Gefäßes und das Fassungsvermögen,[br]mit denen ihr die gemessenen Werte für euren Erlenmeyerkolben einstellen könnt.[br]Erntfernt anschließend das Häkchen bei [b]Gefäß konfigurieren[/b] wieder.[br]Jetzt erscheint das Lineal rechts neben dem Gefäß wieder und ihr könnt mit der Messung beginnen.
Stellt nun mit dem [b]Schieberegler Wassermenge [/b]nacheinander die Werte aus eurer Messung ein, stellt das Lineal in das Gefäß und messt jeweils mit dem Lineal die Füllhöhe im Gefäß.[br]Notiert die Messwerte in der dritten Zeile eurer Tabelle.
Wahrscheinlich sind die Messwerte aus der Simulation nicht identisch mit euren Messwerten am Erlenmeyerkolben.[br]Woran könnte dies liegen? [br]Stellt mindestens drei Vermutungen dazu auf.
Anleitung zur Programmierung der obigen Simulation:
