전자제품, 자동차, 가구, 건축물 등 다양한 제품을 디자인할 때 곡선을 활용한다. 평면 위의 곡선을 수학적으로 표현하고 곡선의 기하적 특성을 분석하는 방법을 알아보자.

평면 위의 곡선을 수학적으로 나타내기 위해 평면 벡터 함수를 정의한다. 여기서 평면 벡터 함숫값이 속하는 좌표 평면은 두 실수의 순서쌍들의 집합으로, [math]\mathbb{R}^2[/math]로 나타낸다. 즉, [br][center][math]\mathbb{R}^2=\{(x,\ y)|x,\ y\in\mathbb{R}\}[/math][/center]이다.

정의역이 실수 전체의 집합[math]\mathbb{R}[/math]이고 공역이 좌표 평면 [math]\mathbb{R}^2[/math]인 함수 [math]F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^2[/math] 를 [b]평면 벡터 함수[/b](plane vector valued function)라고 한다.[br]평면 벡터 함수의 함숫값 [math]F(t)[/math]는 평면 벡터이므로 [math]x[/math]좌표 성분 [math]x(t)[/math]와 [math]y[/math]좌표 성분 [math]y(t)[/math]의 순서쌍으로 나타낸다. 즉, [br][center][math]F(t)=(x(t),\ y(t))[/math][/center]이다. 이때 두 함수 [math]x(t)[/math]와 [math]y(t)[/math]를 벡터 함수 [math]F(t)[/math]의 [b]성분 함수[/b](coordinate function)라고 한다.[br]

평면 벡터 함수의 예시를 살펴보자.

평면 벡터 함수 [math]F(t)=(t,\ t)[/math]는 각 실수 [math]t[/math]에 좌표 평면 위의 점 [math](t,\ t)[/math]를 대응시키는 함수로, 좌표 평면의 직선을 나타내는 일대일 함수이다.

평면 벡터 함수 [math]F(t)=(t,\ t^2)[/math]는 각 실수 [math]t[/math]에 좌표 평면 위의 점 [math](t,\ t^2)[/math]을 대응시키는 함수로, 좌표 평면의 포물선을 나타내는 일대일 함수이다.

평면 벡터 함수 [math]F(t)=(\cos t,\ \sin t)[/math]는 각 실수 [math]t[/math]에 좌표 평면 위의 점 [math](\cos t,\ \sin t)[/math]를 대응시키는 함수로, 좌표 평면의 원을 나타내는 함수이다. [math]F(t)[/math]는 [math]2\pi[/math]를 주기로 동일한 점을 반복하여 함숫값으로 가져 일대일 함수가 아니다. 하지만 함수[math]F[/math]의 정의역을 [math][0,\ 2\pi)[/math] 등으로 제한하면 일대일 함수를 얻을 수 있다.

함수 [math]s:\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/math]를 [br][center][math]s(t)=\begin{cases}0\quad&(t<0)\\1\quad&(t\ge0)\end{cases}[/math][/center]라고 하자. 평면 벡터 함수 [math]F(t)=(s(t),\ t)[/math]는 그림과 같이 [math]x[/math]축에 수직인 두 반직선을 나타낸다.

지오지브라 애플릿에 평면 벡터 함수를 구성하고, 노트 애플릿에 자신이 구성한 평면 벡터 함수를 설명하시오.[br][br][b]곡선 명령어[/b][br][code]곡선(x(t)의 식, y(t)의 식, t, t의 범위 왼쪽 끝 값, t의 범위 오른쪽 끝 값)[/code]