Klasse 8

Birgit Lachner, SAVAŞ ORHAN, Apr 13, 2018

GeoGebra-Arbeitsblätter zum Mathematik-Unterricht der Klasse 8 in Rheinland-Pfalz

Table of Contents

  1. Terme und Variablen
    1. Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes
    2. Veranschaulichung des Distributiv-Gesetzes
    3. 1. Binomische Formel (mit Zahlen oder Variablen) V1.9
    4. Herleitung 2. Binomische Formel
    5. Herleitung 3. Binomische Formel
    6. Binomische Formel "hoch drei"
    7. Terme anschaulich 2
    8. Terme anschaulich 3
    9. Terme anschaulich 4
    10. Terme anschaulich 5
    11. Terme anschaulich 7
    12. Terme anschaulich 6
    13. Quadratische Ergänzung
  2. Gleichungen
    1. Terme und Gleichungen 1
    2. Terme und Gleichungen 2
    3. FOLIE Ein Produkt ist genau dann Null wenn einer ... (2)
    4. Aufgabenstellung
    5. Lösungsterme in GeoGebra untersuchen
    6. Trainieren Gleichungen auflösen (mit einer Unbekannten)
    7. Gleichungen lösen (x auf beiden Seiten)
    8. Gleichungen aufstellen und lösen
  3. Flächen und Volumen-Berechnungen
    1. Fläche von Paralellogramm mit Hilfe von Rechteck bestimmen
    2. Vergleiche die Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken
    3. Dreieck1: Flächenformel bei rechtwinkligen Dreiecken
    4. The area of a triangle
    5. Trapezflächeninhalt geometrisch & funktional
    6. Trapez Herleitung der Flächenformel über Dreiecksfläche
    7. Area of Trapezoid - Midsegment
    8. Area of Trapezoid - Triangles
    9. Pyramid x 3 --> Cube
    10. Dreiecksfläche
    11. Flächeninhaltsformel Dreieck
    12. 3x3 Geobrett mit Flächeninhalt
  4. Dreieckskonstruktionen - Kongruenzsätze
    1. Dreieckstest: Eine feste Seite
    2. Dreieckstest: Ein fester Winkel
    3. Dreieckstest: Eine feste Höhe
    4. Dreieckstest: Zwei feste Strecken
    5. Dreieckstest: Zwei feste Winkel
    6. Dreieckstest: Eine feste Strecke und ein fester Winkel
    7. Dreieckstest: Eine feste Strecke und eine feste Höhe
    8. Konstruktion eines Dreiecks (SSS)
  5. Linien und Punkte im Dreieck
    1. Der verlorene Grenzstein
  6. Linien am Kreis
    1. Quadrat oder nicht Quadrat?
    2. Vorbereitete Geometrie-Zeichnung
    3. Tangente oder nicht?
    4. Konstruiere eine interaktive Tangente
    5. Untersuchungen zum Satz des Thales
    6. Satz des Thales
    7. Monte-Carlo-Algorithmus zur Bestimmung von Pi
  7. Funktionen: Geraden
    1. ÜBUNG: Steigung von Geraden abschätzen.
    2. ÜBUNG: Steigung mit Steigungsdreieck bei y=mx ablesen
    3. ÜBUNG: Steigung mit Steigungsdreieck ablesen
    4. ÜBUNG: Steigung einer Geraden aus Punkten berechnen
    5. ÜBUNG: Einfache Geradengleichungen bestimmen
    6. ÜBUNG : Geradengleichung aus Punkten berechnen
    7. Erklärung des Begriffes "Stelle"
    8. Das Steigungsdreieck bei Gerade
    9. Steigung bei Ursprungs-Gerade bestimmen
    10. Steigung und Achsenabschnitt bei Geraden bestimmen

1.

Terme und Variablen

  • 1. Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes
  • 2. Veranschaulichung des Distributiv-Gesetzes
  • 3. 1. Binomische Formel (mit Zahlen oder Variablen) V1.9
  • 4. Herleitung 2. Binomische Formel
  • 5. Herleitung 3. Binomische Formel
  • 6. Binomische Formel "hoch drei"
  • 7. Terme anschaulich 2
  • 8. Terme anschaulich 3
  • 9. Terme anschaulich 4
  • 10. Terme anschaulich 5
  • 11. Terme anschaulich 7
  • 12. Terme anschaulich 6
  • 13. Quadratische Ergänzung

1.1.

Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes

Diese Zeichnung dient der Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes. Beim Assoziativ-Gesetz kommen Produkte vor und als Veranschaulichung für diese Produkte Flächeninhalte von Rechtecken betrachtet.[br][br]Gegeben sind drei Zahlen, die man wahlweise als Variablen darstellen kann. Es werden jeweils für die Teilflächen die Terme für die Flächeninhalte angezeigt.
Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes
– Birgit Lachner

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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2.

Gleichungen

  • 1. Terme und Gleichungen 1
  • 2. Terme und Gleichungen 2
  • 3. FOLIE Ein Produkt ist genau dann Null wenn einer ... (2)
  • 4. Aufgabenstellung
  • 5. Lösungsterme in GeoGebra untersuchen
  • 6. Trainieren Gleichungen auflösen (mit einer Unbekannten)
  • 7. Gleichungen lösen (x auf beiden Seiten)
  • 8. Gleichungen aufstellen und lösen

2.1.

Terme und Gleichungen 1

– Matthias Hornof

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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3.

Flächen und Volumen-Berechnungen

  • 1. Fläche von Paralellogramm mit Hilfe von Rechteck bestimmen
  • 2. Vergleiche die Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken
  • 3. Dreieck1: Flächenformel bei rechtwinkligen Dreiecken
  • 4. The area of a triangle
  • 5. Trapezflächeninhalt geometrisch & funktional
  • 6. Trapez Herleitung der Flächenformel über Dreiecksfläche
  • 7. Area of Trapezoid - Midsegment
  • 8. Area of Trapezoid - Triangles
  • 9. Pyramid x 3 --> Cube
  • 10. Dreiecksfläche
  • 11. Flächeninhaltsformel Dreieck
  • 12. 3x3 Geobrett mit Flächeninhalt

3.1.

Fläche von Paralellogramm mit Hilfe von Rechteck bestimmen

Du kannst nun überprüfen, ob man wirklich aus jedem Parallelgramm ein Rechteck bekommen kann, indem man es zerlegt. Wie das geht, kannst du dir vormachen lassen. Aktiviere "Zerschneiden" und nutze den Schieberegler.[br][br][i]Ziehe den roten Punkt und das Aussehen des Parallelogramms zu ändern.[/i]
Fläche von Paralellogramm mit Hilfe von Rechteck bestimmen
– Birgit Lachner, Anthony OR 柯志明

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

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3.12.

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4.

Dreieckskonstruktionen - Kongruenzsätze

  • 1. Dreieckstest: Eine feste Seite
  • 2. Dreieckstest: Ein fester Winkel
  • 3. Dreieckstest: Eine feste Höhe
  • 4. Dreieckstest: Zwei feste Strecken
  • 5. Dreieckstest: Zwei feste Winkel
  • 6. Dreieckstest: Eine feste Strecke und ein fester Winkel
  • 7. Dreieckstest: Eine feste Strecke und eine feste Höhe
  • 8. Konstruktion eines Dreiecks (SSS)

4.1.

Dreieckstest: Eine feste Seite

Ist eine Dreieck genau festgelegt, wenn man eine Seitenlänge vorgibt?
Dreieckstest: Eine feste Seite
– Birgit Lachner

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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5.

Linien und Punkte im Dreieck

  • 1. Der verlorene Grenzstein

5.1.

Der verlorene Grenzstein

Schon während der österreich-ungarischen Monarchie war der Ort Reichenau an der Rax als Nobelkurort bekannt. Nahe bei Reichenau liegt die Ortschaft Payerbach. Damals lagen die Grundsteine G1, G2, G3 und G4 so, dass sie genau gleich weit von Reichenau und Payerbach entfernt waren.[br][br][list=1][br][*] Verschiebe die vier Grenzsteine so, wie sie zur Zeit der österreich-ungarischen Monarchie gelegen haben könnten. [br][/list]
[list=1][br][*]Vergleiche und diskutiere dein Ergebnis mit einem Nachbarn! Geht dabei folgenden Fragestellungen nach:[br][/list][br][list][br][*] Stimmen deine Entfernung mit denen deines Nachbarn überein?[br][*] Kann man der Lage der Grenzsteine gemeinsame geoemtrische Beschreibung geben?[br][*] Nutze das Zeichenwerkzeug "Gerade durch zwei Punkte" um deine Vermutungen zu bestätigen bzw. als Hilfe, um einen Zusammenhang zu erkennen.[br][/list]
– Birgit Lachner

6.

Linien am Kreis

  • 1. Quadrat oder nicht Quadrat?
  • 2. Vorbereitete Geometrie-Zeichnung
  • 3. Tangente oder nicht?
  • 4. Konstruiere eine interaktive Tangente
  • 5. Untersuchungen zum Satz des Thales
  • 6. Satz des Thales
  • 7. Monte-Carlo-Algorithmus zur Bestimmung von Pi

6.1.

Quadrat oder nicht Quadrat?

Welches der Quadrate ist wirklich ein Quadrat und bei welchem sind die vier Ecke nur zufällig so angeordnet? [i]Probiere es aus, indem du versuchst Eckpunkte zu bewegen. [/i][br][br]Lies zum Abschluss den Kommentar nach der Zeichnung durch!
Quadrat oder nicht Quadrat?
Man kann hier erkennen, was beim Zeichnen mit einem interaktiven Geometrieprogramm zu beachten ist. Es muss nämlich immer überprüft werden, ob eine Zeichnung in allen Fällen das zeigt, was sie zeigen soll. [br][br]So sind die vier Vierecke im gezeigten Zustand alle Quadrate, aber nicht von der Definition her. Im interaktiven Sinne ist nur eines davon immer ein Quadrat, egal wohin man die beweglichen Punkte verschiebt. Nur bei der einen Figur hat man das Quadrat richtig konstruiert.[br] [br]Also: [b]Zeichnung immer testen, indem man die Ausgangsobjekte bewegt![/b]
– Birgit Lachner

6.2.

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6.3.

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6.4.

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6.5.

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6.6.

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6.7.

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7.

Funktionen: Geraden

  • 1. ÜBUNG: Steigung von Geraden abschätzen.
  • 2. ÜBUNG: Steigung mit Steigungsdreieck bei y=mx ablesen
  • 3. ÜBUNG: Steigung mit Steigungsdreieck ablesen
  • 4. ÜBUNG: Steigung einer Geraden aus Punkten berechnen
  • 5. ÜBUNG: Einfache Geradengleichungen bestimmen
  • 6. ÜBUNG : Geradengleichung aus Punkten berechnen
  • 7. Erklärung des Begriffes "Stelle"
  • 8. Das Steigungsdreieck bei Gerade
  • 9. Steigung bei Ursprungs-Gerade bestimmen
  • 10. Steigung und Achsenabschnitt bei Geraden bestimmen

7.1.

ÜBUNG: Steigung von Geraden abschätzen.

Du sollst abschätzen, wie die Steigung der roten Geraden ist.[br][br]Es sind verschiedene Möglichkeiten vorgegeben. Wähle aus, was du vermutest und schau dir die Auswertung an. Falls deine Auswahl falsch ist, überlege, warum das so ist und vergleiche es mit der Gleichung der Funktion.[br][br]Bearbeite 10 bis 20 verschiedene Aufgaben. Du solltest erst aufhören, wenn du keine Fehler mehr machst.
ÜBUNG: Steigung von Geraden abschätzen.
– Birgit Lachner

7.2.

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7.3.

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7.4.

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7.5.

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7.6.

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7.7.

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7.8.

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7.9.

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7.10.

–

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