Die Seiten einer Pyramide sind offensichtlich gleich lang. Wir wollen untersuchen, wir wir das auch mithilfe der Vektorrechnung prüfen können.[br]Unsere Pyramide wird von den Punkten A(0|0|0), B(6|0|0), C(6|6|0), D(0|6|0) und der Spitze E(3|3|4) aufgespannt.[br][br]a) Berechne die 4 Verbindungsvektoren der jeweiligen Eckpunkte mit der Spitze.

Wir kennen bereits den Satz des Pythagoras [math]c=\sqrt{a^2+b^2}[/math]. Dieser gilt tatsächlich auch in 3 Dimensionen, die "3 Seiten" sind dabei die 3 Komponenten eines Vektors.[br][math]\vec{x}=\left(\begin{matrix}x_1\\x_2\\x_3\end{matrix}\right)[/math]. Die Länge des Vektors ist dann [math]\left|\vec{x}\right|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}[/math].[br][br]b) Berechne die Längen der 4 Vektoren aus "a)" um unsere Hypothese zu prüfen.