[br]Jeżeli [math]z\in\mathbb{C}\setminus\left\{0\right\}[/math] i [math]z=x+iy[/math], to istnieje dokładnie jedna liczba [math]\varphi∈(-\pi,\pi][/math] spełniająca zależności:[br][br] [math]\cos\varphi=\frac{x}{|z|},\sin\varphi=\frac{y}{|z|}.[/math][br]Liczbę tę nazywamy [color=#980000][b]argumentem głównym liczby zespolonej[/b][/color] [math]z[/math] i oznaczamy symbolem [math]\arg z[/math]. Dodatkowo przyjmujemy, że [math]\arg 0=0[/math].

Argument liczby zespolonej [math]z[/math] można interpretować geometrycznie jako miarę kąta skierowanego, którego ramionami są dodatnia półoś rzeczywista i półprosta o początku [math]O[/math] zawierająca punkt [math]z[/math].

1) Jakie argumenty mają liczby zespolone znajdujące się na osi rzeczywistej i osi urojonej?[br]2) Wskaż liczby o argumentach głównych równych: [math]\frac{\pi}{4}[/math] i [math]-\frac{\pi}{4}[/math].

Wyznaczymy argumenty główne liczb: [math]z_1=-2+2i[/math], [math]z_2=1-\sqrt{3}\,i[/math].