Equações de uma hipérbole

Encontram-se muitas aplicações da hipérbole na construção civil. Para entender melhor sua aplicação é necessário saber que, ao girar uma hipérbole em torno de um dos seus eixos de simetria, gera uma superfície chamada hiperboloide.[br][br]Na [i]applet [/i]abaixo há algumas obras que se utilizaram da hipérbole em suas construções.

Manipulando os parâmetros a, b, k, h é possível modificar a equação da hipérbole e também sua figura.[br]Sabendo disso exiba a torre de Kobe e selecione abaixo a equação que mais se assemelha a estrutura em questão.

[math]\frac{\left(x-2,74\right)^2}{0,27^2}-\frac{\left(y-5,34\right)^2}{1,44^2}=1[/math] [math]\frac{\left(x-3,97\right)^2}{0,15^2}-\frac{\left(y-5,74\right)^2}{1,44^2}=1[/math] [math]\frac{\left(x-2,4\right)^2}{0,1^2}-\frac{\left(y-0,34\right)^2}{4,44^2}=1[/math]

Exiba a Usina nuclear e selecione abaixo a equação que mais se assemelha a estrutura em questão:

[math]\frac{\left(x-3,19\right)^2}{0,98^2}-\frac{\left(y-5,34\right)^2}{2,22^2}=1[/math] [math]\frac{\left(x-1,75\right)^2}{0,65^2}-\frac{\left(y-5,1\right)^2}{4,44^2}=1[/math] [math]\frac{\left(x-5,19\right)^2}{0,74^2}-\frac{\left(y-4,34\right)^2}{1,22^2}=1[/math]

Exiba o Planetário e selecione abaixo a equação que mais se assemelha a estrutura em questão:

[math]\frac{\left(x-4,88\right)^2}{1,37^2}-\frac{\left(y-4,16\right)^2}{0,59^2}=1[/math] [math]\frac{\left(x-5,01\right)^2}{2,37^2}-\frac{\left(y-3,74\right)^2}{0,59^2}=1[/math] [math]\frac{\left(x-2,76\right)^2}{1,25^2}-\frac{\left(y-4,16\right)^2}{0,99^2}=1[/math]

Com base nas manipulações realizadas, quais modificações ocorrem quando o parâmetro:[br][br]a) [math]a[/math] é manipulado? O que acontece se aumentarmos? Ou diminuirmos?

b) [math]b[/math] é manipulado? O que acontece se aumentarmos? Ou diminuirmos?

c) [math]k[/math] é manipulado? O que acontece se aumentarmos? Ou diminuirmos?

d) [math]h[/math] é manipulado? O que acontece se aumentarmos? Ou diminuirmos?

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