Sehen Sie sich die folgenden drei Funktionen an:[br][math]f(x)=3\cdot x^2-6\cdot x[/math][br][math]g(x)=3\cdot x^2-6\cdot x+20[/math][br][math]h(x)=3\cdot x^2-6\cdot x-120[/math][br]Wenn Sie diese drei Funktionen ableiten, dann haben alle drei Funktionen die gleiche Ableitungsfunktion:[br][math]f'(x)=g'(x)=h'(x)=6\cdot x-6[/math][br][br]Wir haben festgestellt, dass Integrieren die Umkehrung vom Ableiten ist. Wenn wir eine Ableitung integrieren, dann sollten wir wieder die alte Funktion erhalten. Welche der drei Stammfunktionen ist aber nun die Stammfunktion von [math]f'(x)=6\cdot x-6[/math]? Ist es [math]f(x)[/math], oder [math]g(x)[/math] oder [math]h(x)[/math]?[br]Die richtige Antwort ist: [i][b]Alle drei [/b][/i]Funktionen sind Stammfunktionen. Wenn man eine Funktionsgleichung ableitet, dann gehen alle Zahlen einer Funktionsgleichung verloren, die nicht mit einem [math]x[/math] oder einer Funktion von [math]x[/math] multipliziert werden, denn die Ableitung einer konstanten Zahl ist gleich Null. [br][br][i][color=#980000]Die Bestimmung einer Stammfunktion ist also keine eindeutige Lösung.[/color][/i] Man kann zu einer Stammfunktion [math]F(x)[/math] einer Funktion [math]f(x)[/math] jede beliebige konstante Zahl addieren und sie ist dann immer noch eine Stammfunktion von [math]f(x)[/math]. Um darauf hinzuweisen hängt man beim Berechnen einer Stammfunktion grundsätzlich ein [color=#980000][i][b]+c[/b][/i][/color] an das Ende der Funktionsgleichung, wobei die das [color=#980000][i][b]c[/b][/i][/color] stellvertretend für eine beliebige Zahl steht. Man nennt dieses [color=#980000][b][i]c[/i][/b][/color] eine [color=#980000][i][b]Integrationskonstante[/b][/i][/color].[br]

[size=150]Wenn eine Stammfunktion berechnet wird, sollte daher grundsätzlich der Funktionsterm mit einem [color=#980000][i][b]+c[/b][/i][/color] ergänzt werden[/size]:[br][br][math]\int(6\cdot x-6)dx=3\cdot x^2-6x+c[/math]