Odredite volumen čaše koja nastaje rotacijom grafa funkcije [math]f\left(x\right)=\frac{x^4}{25}[/math] oko osi [i]y.[/i] Volumen bi trebao biti oko 500 ml. Odredite visinu čaše![br][br][b]Savjet:[/b] Koristite formulu [math]\pi\cdot\int_a^b\left(f^{^{-1}}\left(x\right)\right)^2dx[/math] kako biste odredili volumen tijela koje nastaje rotiranjem grafa funkcije oko osi [i]y [/i]u intervalu [a, b].

[table][tr][td]1.[/td][td]U [i]polje za unos[/i] unesite funkciju[math]f\left(x\right)=\frac{1}{25}\cdot x^4[/math]. [/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Napomena:[/b] Graf funkcije [i]f(x)[/i] prikazat će se u [i]grafičkom prikazu.[/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Odredite inverz funkcije [i]f(x)[/i] koristeći naredbu[math]Inverz(f)[/math].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Koristeći izbornik [i]Više[/i] odaberite [i]Dodaj oznaku[/i] kako biste inverzu funkcije [i]f(x) [/i]dali oznaku [i]g.[/i][/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Iskoristite formulu iz savjeta u zadatku kako biste odredili volumen tijela koje nastaje rotacijom funkcije [i]f(x) [/i]u intervalu [0, h], gdje je [i]h[/i] visina čaše.[/td][/tr][tr][td][/td][td]U [i]polje za unos[/i] unesite naredbu [math]a=\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]Kako bi volumen čaše trebao biti 500 ml, riješite jednadžbu [math]\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)=500[/math].[/td][/tr][tr][td][/td][td]Ili unesite naredbu [math]Riješi\left(a=500\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Odaberite [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/66/Numeric_toggle_button.png/24px-Numeric_toggle_button.png[/img] kako biste dobili decimalni zapis rješenja Rezultat bi trebao biti oko 13.16 cm.[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Napomena:[/b] Moguće je koristiti ugniježđene naredbe [math][/math][math]Riješi\left(\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)=500\right)[/math]. [i]GeoGebra CAS kalkulator [/i]automatski će dodati desnu zagradu kad otvorite lijevu..[/td][/tr][/table]