[b]Gli assi dei lati di un triangolo passano per uno stesso punto. Tale punto è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo e si chiama circocentro.[br][/b][br][table][tr][td][i][b]Ipotesi[br][/b][/i][/td][td][i][b]Tesi[/b][/i][/td][/tr][tr][td][list][*]ABC è triangolo;[/*][*]SO è asse del lato AC;[/*][*]TO è asse del lato BC;[/*][*]M è punto medio di AB.[/*][/list][/td][td][list][*]MO è asse di AB;[/*][*]O è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo ABC.[/*][/list][/td][/tr][/table]

[i][b]Costruzione[/b][/i][br]Disegnare un triangolo ABC; l'asse SO del lato AC e l'asse TO del lato BC (sono incidenti in O perché perpendicolari a rette incidenti). Segnare poi il punto medio M del lato AB.

[b][i]Dimostrazione[/i][/b][br]Prima parte:[br] [br][list=1][*]O appartiene all'asse di AC allora è equidistante dai suoi estremi cioè OA=OC[/*][*]O appartiene all'asse di BC allora è equidistante dai suoi estremi cioè 0B=OC[/*][*]per 1. e 2. e per la transitività della congruenza si ottiene OA=OB[/*][*]O è un punto dell'asse di AB perchè OA=OB, M è un punto dell'asse di AB perchè è il suo punto medio quindi MO è l'asse di A[/*][/list]Seconda parte[br] [br][list][*]Dalla dimostrazione fatta risulta OA=OB=OC quindi O è il centro della circonferenza che passa per i vertici del triangolo.[br][br]c.v.d.[/*][/list]