[size=85][right][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](Oktober 2020)[/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][br][/right][/size]

[size=85]3 * 5 [color=#0000ff][i][b]Kreise[/b][/i][/color] und 37 [color=#ff0000][i][b]Schnittpunkte[/b][/i][/color] bilden ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color]. Ein zusätzlicher Punkt [math]q_{37}[/math] erweitert das Netz. [br]Bewegt man diesen Punkt, so bleiben die Kreise und Punkte des [color=#ff7700][i][b]Start-Netzes[/b][/i][/color] erhalten. Ob das erweiterte Netz ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color][br]bleibt, ist nicht zu erkennen.[br]Die [b]Animation[/b] bewegt den [color=#ff0000][i][b]Start-Punkt[/b][/i][/color] des [color=#ff7700][i][b]Netzes[/b][/i][/color] auf einem der [color=#00ffff][i][b]Netz-Kreise[/b][/i][/color].[br]Zur Berechnung der Schnittpunkte und der Verbindungskreise sind quadratische Gleichungen zu lösen.[br]Die Lösungen können schnell imaginär werden, die Punkte und Kreise verschwinden.[br]In Grenzlagen wechselt die Konstruktion die Auswahl der beiden[color=#a64d79][color=#000000] möglichen Lösungen, das Netz wird chaotisch![br]Zu den beiden [color=#cc0000][i][b]Randkreisen[/b][/i][/color] gibt es genau einen [/color][i][b]Symmetriekreis[/b][/i][/color].[br]Die Mittelpunkte der gelben [color=#ffff00][i][b]Kreise[/b][/i][/color] liegen auf einer [color=#ff00ff][i][b]Ellipse[/b][/i][/color], deren [color=#980000][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] die Mittelpunkte der beiden [color=#ff7700][i][b]Randkreise[/b][/i][/color] sind.[/size]