[br][br]Припустимо, у нас є пряма [b]а[/b] і точка [b]А[/b], що не[br]належить їй. Спробуйте уявити, що через точку [b]А[/b] можна провести не одну, а дві прямі, паралельні [b]а[/b], так, щоб вони не збігалися.[br][br][br]Така побудова не може існувати у звичній для нас[br]евклідовій геометрії. Проте в геометрії, описаній Миколою Лобачевським, яка[br]була доведена ще в 1871 році (вже після смерті вченого), через точку [b]А[/b] може проходити кілька прямих,[br]паралельних прямій [b]а[/b].[br][br][br]Пучок паралельних прямих Лобачевського приблизно виглядає[br]так:[br][br][br]

[br][br]Для того щоб проілюструвати і краще зрозуміти цей принцип[br]паралельності, побудуємо в GeoGebra наближену модель паралельних прямих[br]Лобачевського. Наближену – тому що, по суті, будувати її ми будемо в евклідовій[br]геометрії.[br][br][br]

[br][br]Модель готова і працює, але, все ж, не зрозуміло, чому ці відрізки, візуально[br]перетинаються і при цьому являють собою паралельні прямі.  Можна припустити, що тільки при малих відстанях, таких, як від Землі до Сонця, ці прямі будуть «зливатися» у[br]паралельну. На великих же відстанях вони «викривляються».[br][br]