La formula mas bella

Pedro Roses Amat, 29/ott/2021

Texto del libro El pdf con el texto del libro esta disponible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas/icartisilibri/item/4300-la-formula-mas-bella

Sommario

  1. Dos chispas de genialidad
    1. 2-1 Calculo de Logaritmos base 10
    2. 2-2 Logaritmo de un producto
    3. 2-3 Cambio de base de logaritmos
    4. 2-4 Seno y coseno de la suma de dos angulos
    5. 2-5 Resolución ecuaciones de segundo grado
    6. 2-6 Trazador de curvas
    7. 2-7 Tangente a la elipse
    8. 2-8 Formula de cardano
  2. Los precursores del cálculo
    1. 3-1 La tangente de Fermat
    2. 3-2 Areas de St. Vincent
    3. 3-3 División larga
    4. 3-4 Desarrollo de 1/1+x
    5. 3-5 Formula de Cavalieri
    6. 3-6 La cicloide
  3. A hombros de gigantes
    1. 4-1 Desarrollos en serie por el binomio
    2. 4-2 Calculo de pi
    3. 4-3 Copia de Calculo de la velocidad instantánea gráficamente
    4. 4-4 Interpretación de la derivada
    5. 4-6 Calculo de la distancia
    6. 4-7 Función de áreas
    7. 4-8 Teorema fundamental del cálculo
    8. 4-9 Interpretación de la integral
    9. 4-10 El tonel de Kepler
    10. 4-11 La regla de Simpson
    11. 4-5 Funciones derivables
  4. Las nuevas funciones
    1. 5-1 Función logarítmica
    2. 5-2-1 grados y radianes
    3. 5-2 Función arcocoseno
    4. 5-2-2 Cálculo de arcocoseno
    5. 5-3 Función arcoseno
    6. 5-3-2 Cálculo de Arco seno
    7. 5-4 Definición de funciones hiperbólicas
    8. 5-5 Derivada de la función seno
    9. 5-6 Derivación implicita
    10. 5-7 Funciones derivadas
  5. Infinitos sumandos
    1. 6-1Ejemplos de series
    2. 6-2 Sucesión de funciones
    3. 6-3 Series de potencias
    4. 6-4 Convergencia de series
    5. 6-5 desarrollo en serie de 1/1+x2
    6. 6-5 bis Desarrollo en serie de 1/1+x2
    7. 6-6 Calculo de arcocoseno
    8. 6-7 Calculo de arco seno
    9. 6-8 Inversion de series
    10. 6-9 Desplazamiento de series
    11. 6-10 Multiplicación de series
    12. 6-11 División de series
    13. Error de Taylor para e x
  6. La formula mas bella
    1. 7-1 La gráfica de las funciones logarítmica y exponencial
    2. 7-2 Desarrollos en serie de las funciones de Euler
    3. 7-3 Diferentes aproximaciones al numero e
    4. 7-4 Derivada de Exponencial y logarítmica
    5. 7-6 Las funciones hiperbólicas y la exponencial
    6. Simetrias
    7. Logaritmos en base e y 1/e
  7. Euler no escribía sin sentido
    1. Función e ix
    2. Representación en 3D de e ix
    3. Sumas de Rieman
  8. Anexo 1
    1. 9-A-1 Tangente a una curva
    2. 9-A-2 Maximos y minimos
    3. Barril de Kepler
    4. 9-A-3 Longitud de una curva
    5. 9-A-4 Curvatura y evoluta
    6. 9-A-5 Péndulo simple
    7. 9-A-6 Catenaria
    8. 9-A-7 familias de catenarias
  9. Anexo 2
    1. 9-B-1 Suma y multiplicación de números complejos
    2. 9-B-2 Raíces de un número complejo
    3. Raíces imaginarias de la formula de Cardano
    4. 9-B-3 Función ez
    5. 9-B-4 Transformada de ez
  10. Anexo 3
    1. Problema de Basilea (solución gráfica-1)
    2. Problema de Basilea (solución gáfica-2)

1.

Dos chispas de genialidad

  • 1. 2-1 Calculo de Logaritmos base 10
  • 2. 2-2 Logaritmo de un producto
  • 3. 2-3 Cambio de base de logaritmos
  • 4. 2-4 Seno y coseno de la suma de dos angulos
  • 5. 2-5 Resolución ecuaciones de segundo grado
  • 6. 2-6 Trazador de curvas
  • 7. 2-7 Tangente a la elipse
  • 8. 2-8 Formula de cardano

1.1.

2-1 Calculo de Logaritmos base 10

– Pedro Roses Amat

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Los precursores del cálculo

  • 1. 3-1 La tangente de Fermat
  • 2. 3-2 Areas de St. Vincent
  • 3. 3-3 División larga
  • 4. 3-4 Desarrollo de 1/1+x
  • 5. 3-5 Formula de Cavalieri
  • 6. 3-6 La cicloide

2.1.

3-1 La tangente de Fermat

– Pedro Roses Amat

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

A hombros de gigantes

  • 1. 4-1 Desarrollos en serie por el binomio
  • 2. 4-2 Calculo de pi
  • 3. 4-3 Copia de Calculo de la velocidad instantánea gráficamente
  • 4. 4-4 Interpretación de la derivada
  • 5. 4-6 Calculo de la distancia
  • 6. 4-7 Función de áreas
  • 7. 4-8 Teorema fundamental del cálculo
  • 8. 4-9 Interpretación de la integral
  • 9. 4-10 El tonel de Kepler
  • 10. 4-11 La regla de Simpson
  • 11. 4-5 Funciones derivables

3.1.

4-1 Desarrollos en serie por el binomio

– Pedro Roses Amat

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

4.

Las nuevas funciones

  • 1. 5-1 Función logarítmica
  • 2. 5-2-1 grados y radianes
  • 3. 5-2 Función arcocoseno
  • 4. 5-2-2 Cálculo de arcocoseno
  • 5. 5-3 Función arcoseno
  • 6. 5-3-2 Cálculo de Arco seno
  • 7. 5-4 Definición de funciones hiperbólicas
  • 8. 5-5 Derivada de la función seno
  • 9. 5-6 Derivación implicita
  • 10. 5-7 Funciones derivadas

4.1.

5-1 Función logarítmica

– Pedro Roses Amat

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

5.

Infinitos sumandos

  • 1. 6-1Ejemplos de series
  • 2. 6-2 Sucesión de funciones
  • 3. 6-3 Series de potencias
  • 4. 6-4 Convergencia de series
  • 5. 6-5 desarrollo en serie de 1/1+x2
  • 6. 6-5 bis Desarrollo en serie de 1/1+x2
  • 7. 6-6 Calculo de arcocoseno
  • 8. 6-7 Calculo de arco seno
  • 9. 6-8 Inversion de series
  • 10. 6-9 Desplazamiento de series
  • 11. 6-10 Multiplicación de series
  • 12. 6-11 División de series
  • 13. Error de Taylor para e x

5.1.

6-1Ejemplos de series

– Pedro Roses Amat

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

6.

La formula mas bella

  • 1. 7-1 La gráfica de las funciones logarítmica y exponencial
  • 2. 7-2 Desarrollos en serie de las funciones de Euler
  • 3. 7-3 Diferentes aproximaciones al numero e
  • 4. 7-4 Derivada de Exponencial y logarítmica
  • 5. 7-6 Las funciones hiperbólicas y la exponencial
  • 6. Simetrias
  • 7. Logaritmos en base e y 1/e

6.1.

7-1 La gráfica de las funciones logarítmica y exponencial

– Pedro Roses Amat

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

7.

Euler no escribía sin sentido

  • 1. Función e ix
  • 2. Representación en 3D de e ix
  • 3. Sumas de Rieman

7.1.

Función e ix

– Pedro Roses Amat

7.2.

–

7.3.

–

8.

Anexo 1

  • 1. 9-A-1 Tangente a una curva
  • 2. 9-A-2 Maximos y minimos
  • 3. Barril de Kepler
  • 4. 9-A-3 Longitud de una curva
  • 5. 9-A-4 Curvatura y evoluta
  • 6. 9-A-5 Péndulo simple
  • 7. 9-A-6 Catenaria
  • 8. 9-A-7 familias de catenarias

8.1.

9-A-1 Tangente a una curva

9-A-1 Tangente a una curva
– Pedro Roses Amat

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

9.

Anexo 2

  • 1. 9-B-1 Suma y multiplicación de números complejos
  • 2. 9-B-2 Raíces de un número complejo
  • 3. Raíces imaginarias de la formula de Cardano
  • 4. 9-B-3 Función ez
  • 5. 9-B-4 Transformada de ez

9.1.

9-B-1 Suma y multiplicación de números complejos

9-B-1 Suma y multiplicación de números complejos
– Pedro Roses Amat

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

10.

Anexo 3

  • 1. Problema de Basilea (solución gráfica-1)
  • 2. Problema de Basilea (solución gáfica-2)

10.1.

Problema de Basilea (solución gráfica-1)

– Pedro Roses Amat

10.2.

–

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