Die Änderung der Anzahl der radioaktiven Atomkerne einer Muttersubstanz N[sub]M[/sub] ist proportional zur Anzahl der momentan vorhandenen Atomkerne N[sub]M[/sub] (Zerfallskonstante λ[sub]1[/sub]).[br]Gleichzeitig kann die entstehende Tochtersubstanz N[sub]T[/sub] ebenfalls wieder radioaktiv sein und nach derselben Gesetzmäßigkeit mit der Zerfallskonstanten λ[sub]2[/sub] weiter zerfallen. Hier treten also Neubildung und Zerfall gemeinsam auf.[br][br]Die Differenzengleichungen für diesen Fall lauten[br][math]N_M\left(t+\Delta t\right)=N_M-\lambda_1\cdot N_M\left(t\right)\cdot\Delta t[/math][br][math]N_T\left(t+\Delta t\right)= N_T + \left( \lambda_1\cdot N_M\left(t\right) -\lambda_2\cdot N_T(t)[br] \right) \cdot\Delta t[/math][br][br]Ein stetiges Modell wird durch die folgenden Differentialgleichungen beschrieben.[br][math]\frac{dN_1\left(t\right)}{dt}=-k_1\cdot N_1\left(t\right)[/math][br][math]\frac{dN_2\left(t\right)}{dt}=-k_2\cdot N_2\left(t\right) + k_1\cdot N_1\left(t\right)[/math][br]Die Lösungen lauten[br][math]N_1\left(t\right)=N_0\cdot e^{-k_1\cdot t}[/math] [math]N_2\left(t\right)=\frac{N_0\cdot k_1}{k_2-k_1}\cdot\left(e^{-k_1\cdot t}-e^{-k_2\cdot t}\right)[/math][br][br][b]Aufgabe[/b][br]Wirkt sich die Zerfallskonstanten λ[sub]2[/sub] auch auf den Zerfall der Muttersubstanz M aus?[br]Was bedeutet es, wenn die Zerfallskonstanten λ[sub]2[/sub] = 0 ist?