[color=#0000ff][b]Problema:[/b][/color] Determinar os pontos de máximo e mínimo de uma função z=f(x[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3B.png[/img]y) com a condição de que os pontos (x[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3B.png[/img]y) pertençam à curva g(x[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3B.png[/img]y)=0. Solução: Se pudermos explicitar y=h(x) ou x=h(y) na equação g(x[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3B.png[/img]y)=0, substitui-se na função z=f(x[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3B.png[/img]y) e teremos que resolver um problema de maximizar ou minimizar uma função de uma variável em x, z=f(x[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3B.png[/img]h(x)), ou em y, z=f(h(y)[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3B.png[/img]y) em um intervalo fechado. Se isto não for possível, empregamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange, que se baseia no seguinte teorema:[br][color=#0000FF]Se P é um ponto de máximo ou mínimo de z=f(x[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3B.png[/img]y) sobre uma curva g(x[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3B.png[/img]y)=0, onde [img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmsy10/alpha/144/char72.png[/img]g(P) é diferente de 0, então,[/color][color=#0000FF][img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmsy10/alpha/144/char72.png[/img]f(P)=[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char15.png[/img][img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmsy10/alpha/144/char72.png[/img]g(P)[/color][color=#0000FF]para alguma constante [img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char15.png[/img].[/color] A figura abaixo mostra o problema de maximizar e minimizar a função [math]z=f(x,y)=1+(x−1)^2+(y−1)^2[/math] com a condição de que (x[img]http://www.im.ufrj.br/jsmath/fonts/cmmi10/alpha/144/char3B.png[/img]y) pertença à curva [math]g(x,y)=(x−1)^2+\frac{(y−1)^2}{4}=1[/math] (elípse azul). Note que os pontos de máximos e mínimos se encontram nos vértices da elípse.